Egy sorozatokkal kapcsolatos példa megoldása ChatGPT-vel

Picture of A matematika lehet érdekes

A matematika lehet érdekes

A posztok szigorúan nem kapcsolódnak a középiskolai matematika tanuláshoz vagy érettségihez, de segítenek a megértésben vagy az alkalmazásban.

chatgpt

Oszd meg, ha tetszik!

A ChatGPT segítségével megoldottunk egy közepes nehézségű középiskolai példát a sorozatokhoz kapcsolódóan. Az eredmény több tekintetben is meglepetést okozott.
  1. A kérdést magyarul tettük fel, és magyarul kaptunk választ, amely meglepően helyes. Persze a matematikai kifejezések nem minden esetben pontosak, talán az angolról történő fordítás miatt.
  2. A matematikai kifejezéseket nagyon szépen jeleníti meg, bár ezt külön kérni kellett. A kérést azonban elsőre jól teljesítette a ChatGPT!
  3. Semmilyen segítséget nem adtunk a mesterséges intelligenciának a megoldáshoz. Az alábbiakban megtalálod a ChatGPT válaszát a feladatra. (Minimális szövegformázásra volt csak szükség.)
  4. A megoldás gondolatmenete helyes! Azt gondolom, hogy ez nagy szó! Egy szép levezetést kaptunk a feladatra!
  5. A megoldás azonban nem tökéletes, sőt nem is helyes. Annak ellenére, hogy a megoldási módszert jól választotta meg az AI, nem sikerült jól megoldani a példát, több hibát is vétet.
Látszik, hogy még nem minden területen kielégítő a ChatGPT “tudása”, amely most a GPT-3.5 architektúrára épül. (Már a GPT-4-es verzió is elérhető, bár nincs ingyenes hozzáférés.) Elgondolkodtató, hogy jelen formájában használható-e az AI a matematika tanulásban. Egy részről azt mondhatjuk, hogy amíg hibák vannak a feladatmegoldásban, addig biztosan szükséges, hogy valamilyen felügyelet, kontrol vagy segítség legyen mellé. Másrész pedig azt tudjuk mondani, hogy meglepően jó megoldási módszert választott az alábbi példánál. Sajnos ez nem minden esetben mondható el. Találkoztunk olyan esettel, amikor túl bonyolult megoldási módot választott, és volt olyan eset is, hogy nem tudta befejezni a megoldást annak ellenére, hogy létezett.

Keresd a hibát!

Előfordul, hogy egy számítás végén tudjuk, hogy az eredmény nem helyes, de meglehetősen nehezen akadunk rá a hibára. Keresd meg a hibákat az alábbi ChatGPT által készített megoldásban. A megoldás nagyon is emberi, olyan hibákat találunk a megoldásban, amellyel a való életben is gyakran szembesültünk a diákok által adott megoldások során.

Okosabb vagy, mint a ChatGPT?

Segítség:
  • Nem megfelelő algebrai átalakítás.
  • Hiányos alaphalmaz megjelölés.
  • Téves következtetés.
Feladat
Egy számtani sorozat 3. tagja \(a_3=12\) és 5. tagja \(a_5=26\). A sorozat első \(n\) elemének összege \(S_n=705\). Mennyi \(n\) értéke?
ChatGPT
Egy számtani sorozat 3. tagja \(a_3=12\) és 5. tagja \(a_5=26\). A sorozat első \(n\) elemének összege \(S_n=705\). Az általános képlet a számtani sorozatban a következő: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] ahol \(a_n\) az \(n\)-edik tag, \(a_1\) az első tag és \(d\) a köztes különbség. Ha tudjuk \(a_3\) és \(a_5\) értékét, akkor a köztes különbség: \[d = \frac{a_5 – a_3}{5-3} = \frac{26 – 12}{2} = 7\] Majd a köztes különbséget felhasználva meghatározhatjuk az első tagot is: \[a_3 = a_1 + 2d \quad \Rightarrow \quad a_1 = a_3 – 2d = 12 – 2\cdot7 = -2\] Így a számtani sorozat általános tagjai: \[a_n = -2 + (n-1)7 = 5n – 9\] Az első \(n\) tag összege: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2}(-4 + 7n)\] Ezt a képletet felhasználva a feladatban megadott összefüggésre: \[\frac{n}{2}(-4 + 7n) = 705\] Ez egy másodfokú egyenlet, amit átírhatunk a következő alakra: \[7n^2 – 8n – 2820 = 0\] A másodfokú egyenlet megoldóképlete szerint: \[n = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 – 4\cdot7\cdot(-2820)}}{2\cdot7} \approx 23.5 \text{ vagy } -16.5\] Mivel \(n\) pozitív egész szám, így az \(n \approx 23.5\) megoldás nem megfelelő. Tehát a megoldás: \[n = \frac{-(-8) + \sqrt{(-8)^2 – 4\cdot7\cdot(-2820)}}{2\cdot7} \approx 24\] Válasz: \(n \approx 24\).

További érdekességek

Most kedvező áron az előkészítő csomag

2023 iFeladatok I.

Interaktív feladatok felvételire és emelt szintű érettségire
4.590 Ft 2022/23 tanévre
  • 20 iFeladat automatikus javítással
  • 19 témakör
  • 121 megoldási lépés
  • Megoldássegítő felépítés
  • 2,15 átlagos nehézség (1-3 skálán)
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el

2023 Emelt szintű
matematika előkészítő

Kidolgozott feladatok felvételire és emelt szintű érettségire
59.900 Ft 2022/23 tanévre
  • 25 kidolgozott témakör
  • Több mint 200 kidolgozott példa
  • 13 interaktív feladatsor
  • 21 elméleti összefoglaló
  • Felkészülés folyamatos követése, naplózása
  • 2024-től érvényes követelményekkel kiegészítve
  • 25 szóbeli tétel - teljes tételsor
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el

2023 Középszintű matematika kurzusok

Tananyag középszintű matematika felkészüléshez
1.750 Ft 2022/23 tanévre, kurzusonként
  • Témakörönkénti előfizetés
  • Megértést segítő magyarázat
  • Definíciók, tételek
  • Kidolgozott típuspéldák
  • Online feladatok, azonnali javítással
  • Felkészülés folyamatos követése, naplózása
  • 2024-től érvényes követelmények alapján
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el