Szorzási és összeadási szabály a kombinatorikában

Szorzási szabály
A szorzási szabály azt mondja ki, hogy ha egy összetett feladat több lépésből áll, és minden lépésnél meghatározott számú lehetőség van, akkor az összes lehetőséget úgy kapjuk meg, hogy a lépések lehetőségeit összeszorozzuk.

Példa: Tegyük fel, hogy egy étteremben kétféle levest (pl. paradicsomleves, zöldségleves) és háromféle főételt (pl. csirkemell, hal, marha) kínálnak. Ha mindenki választhat egy levest és egy főételt, akkor összesen hányféleképpen választhatunk?
– Leves: 2 lehetőség
– Főétel: 3 lehetőség

A szorzási szabály alapján: \(2 \cdot 3 = 6\) különböző kombináció van.

Összeadási szabály
Az összeadási szabály szerint, ha egy feladatot több különböző módon lehet megoldani, és ezek a módok egymást kölcsönösen kizárják (azaz egy időben csak az egyik történhet meg), akkor az összes lehetőséget úgy kapjuk meg, hogy a lehetőségek számát összeadjuk.

Példa: Egy boltban 5 féle csokoládét vagy 4 féle süteményt vehetünk. Ha a vásárló vagy csokoládét, vagy süteményt választ, akkor hányféle választási lehetősége van?
– Csokoládé: 5 lehetőség
– Sütemény: 4 lehetőség

Az összeadási szabály szerint: \(5 + 4 = 9\) különböző választási lehetőség van.