A matek érettségi és felvételi témakörök kidolgozása a NAT2020 tematikáját és vizsgakövetelményét követik, kiegészítve olyan példákkal, tételekkel, amelyek nagyobb rálátást biztosítanak egy-egy témára.
A kidolgozott és az online megoldható iFeladatok is egy-egy matematikai probléma megértésében segítenek. A feladatok azok számára is újdonság lehet, akik már ismerik a korábbi érettségi feladatsorokat.
Az elmúlt évek matematika érettségi példái egyre inkább komplex gondolkodást igényelnek, már nem elegendő egy-egy típuspélda ismerete. Készülj fel, hogy összetett problémákat is meg tudj oldani! Segítünk benne!
A weboldalt úgy építjük fel, hogy ne kelljen feltétlenül hozzá számítógép, ugyanis telefonon vagy tableten is jól követhetően jelennek meg az oldalak, így bárhol elérsz bennünket. Nincsenek lassan betöltődő videók és animált bemutatók.
Az iMatek egy NAT 2020 tematikájára és követelményeire épülő oktatási platform, amely a matematika tanulását és tanítását támogatja az általános és középiskolai szintű diákok számára. Az iMatek célja, hogy digitális eszközök segítségével fejlessze a diákok matematikai készségeit, és megkönnyítse a tanárok számára a matematika oktatását.
Az iMatek fő jellemzői:
1. interaktív feladatok és gyakorló anyagok: A rendszer számos iFeladatot és gyakorló anyagot kínál, amelyek különböző nehézségi szinteken állnak rendelkezésre, hogy minden diák a saját tempójában haladhasson.
2. Szintfelmérők és feladatok: Az iMatek lehetőséget biztosít a diákok számára, hogy szintfelmérő tesztek segítségével ellenőrizzék tudásukat és felmérjék, mely területeken van szükségük további gyakorlásra.
3. Visszajelzések és értékelés: A platform részletes visszajelzéseket nyújt a diákok teljesítményéről, amelyeket felhasználhatnak a tanulási módszereik finomításához.
Az iMatek célja, hogy modern és hatékony eszközökkel segítse a matematika tanulását, hozzájárulva ezzel a diákok matematika iránti érdeklődésének növeléséhez és készségeik fejlesztéséhez.
Most itt a lehetőség, hogy próbára tedd a logikád és kiszabadulj az idő fogságából! Az „Elveszett Idő Kódja” nem egy egyszerű feladatsor – ez egy interaktív matematikai escape room, ahol minden döntésed számít. Különleges ajánlat: Az első 250 regisztráló számára ingyenes a részvétel, ha jelentkezik 2025. március 16-ig. Ha pedig 2025. március 31-ig végigjátszod és teljesíted az összes kihívást, jutalmad egy ingyenes előfizetés az imatek.hu prémium kurzusai közül!
Ne hagyd ki ezt az egyedülálló lehetőséget – szórakozz, tanulj és nyerj! Csatlakozz most, és bizonyítsd be, hogy képes vagy megfejteni az idő rejtélyét! Az Ókori egyiptomi szint regisztráció nélkül is kipróbálható! Az eredményeid csak akkor kerülnek rögzítésre, ha regisztrálsz, a csomag kosárba helyezésével és a szokásos vásárlási menetet befejezésével.
Az Elveszett Idő Kódja
Matematikai és logikai játék
Valami nincs rendben az idővel.
Az idő szövete finomabb, mint bárki gondolná. Egy titokzatos szervezet, a “ChronoCore”, évtizedeken át kutatta az időutazás titkát, de egy kísérlet végzetes hibája mindent megváltoztatott. Az idővonal megrepedt, az események összekeveredtek, a múlt, jelen és jövő határai elmosódtak. Az idő “kódja”, amely az univerzum rendjét biztosítja, darabokra hullott, és ha nem állítják helyre azonnal, az idő örökre kívül esik minden ismert valóságon.
A ChronoCore vészforgatókönyve életbe lépett: egyetlen ügynök lehet képes helyreállítani az idő rendjét, Te, mint a ChronoCore egyik legtehetségesebb ügynöke. Egy különleges időutazó eszköz, a “Chrono Nexus” segítségével kell elutaznod a történelem tíz kritikus pontjára. Minden korszakban olyan hibákat kell kijavítanod, amelyek matematikai és logikai paradoxonokat okoztak. Az időkód kulcsai csak akkor élesednek, ha sikeresen megoldod a feladványokat, amelyek az idő szövetébe ágyazódtak.
Az út során nem csupán az időt, de saját türelmedet, logikai képességeidet és matematikai tudásodat is próbára teszed. Minden döntésed hatással van az idő folyására. De siess… az óra ketyeg.
Játékszabályok
1. Három Feladat Megoldása:
Minden szinten három kihívás vár rád: logikai, számítási és kombinatorikai feladatok. Minden feladat megoldása egy többjegyű szám lesz. Az eredményeket számjegyenként kell beírni a rendelkezésre álló mezőkbe – egy mezőbe egy számjegyet. 2. Segítség Kérés:
Minden feladathoz kérhetsz Megoldási Tippet, de ennek ára van. A segítség használata pontlevonással jár, ami csökkenti az összpontszámodat. Ez befolyásolhatja a következő szintre való továbblépés lehetőségét. Egy számjegy 1 pontot ér, és minden Megoldási Tipp használata 1 pont levonással jár. 3. Kódgenerálás:
Ha minden mező kitöltésre került, az időmechanizmus kijelöl néhány számjegyet. Ezek a számjegyek kapcsolódnak egy rejtett algoritmushoz, amely meghatározza, milyen sorrendben kell megnyomnod az Időrendező Kulcs gombjait. A gombnyomások sorrendje létfontosságú – egyetlen hibás sorrend súlyos pontveszteséget okozhat. 4. Gombnyomások Száma:
Általában a három gomb közül néhányat vagy mindet, annyiszor kell megnyomni, ahány számjegyet kijelölt a rendszer. Minden gombnyomás hatással van az időfolyam stabilitására. Előfordul, hogy a kiemelt számjegyekből más módon kell megfejteni az Időrendező Kulcsok megnyomásának helyes sorrendjét, a pontos algoritmust minden esetben az Időrendező Kód-nál találod. 5. Az Időrendező Kód Generálása:
Amikor az összes gombnyomást végrehajtottad, a rendszer létrehoz egy Időrendező Kódot. Ezt a kódot kell beírnod az alsó mezőbe. Az Időrendező Kód generálása lezárja az adott szintet, így ettől a pillanattóll már nem módosíthatod az eredményeket. A szint végleges értékeléséhez meg kell nyomnod egy speciális záró gombot (a kihívások végén). 6. Időkorlát:
Minden feladatmegoldás időre megy, általában 60 perc. A visszaszámláló folyamatosan fut, és ha az idő lejár, automatikusan zárolja az adott szintet. Gyorsaság és pontosság egyaránt számít! 7. Pontszám és Szintlépés:
Minden szinten pontokat gyűjthetsz a feladatok helyes megoldásával, a gombnyomások helyes sorrendjével, és az időhatáron belüli teljesítéssel. Csak akkor léphetsz a következő szintre, ha a pontok legalább 85%-át eléred.
A 10 Időutazó Szint – Korszakok és Helyszínek
1. Ókori Egyiptom – A Főnix Piramis Rejtélye
Idő: Kr.e. 2500 Helyszín: Gízai-fennsík
A piramis belsejében egy elveszett csillagtérkép titkai rejlenek. A logika, ötletesség és a kombinációs készség segítenek felfedni a rejtett kamrákat.
Kezdés
2. Ókori Görögország – Az Olümposzi Jóslat
Idő: Kr.e. 432 Helyszín: Delphoi jósda
A szent templom falain lévő matematikai minták rejtik az idő egy darabját. Logikai feladványok és geometriai tézisek segítenek a megoldásban.
Kezdés
3. Római Birodalom – A Colosseum Kódja
Idő: Kr.u. 80 Helyszín: Róma, Colosseum
Gladiátor-játékok közepette kell megfejteni a rejtett mérőszámokat és mozaikmintákat.
Kezdés
4. Középkori Európa – Az Alkimista Titka
Idő: 1347 Helyszín: Prága, alkimista laboratórium
Az örök ifjúság elixírje utáni hajszában, különböző logikai és számolási feladatokat kell megoldani.
Kezdés
5. Reneszánsz Itália – A Da Vinci-Kód
Idő: 1503 Helyszín: Firenze, Leonardo műhelye
Geometriai műalkotások és arányos számok által titkosított üzenetek megfejtése.
Kezdés
6. Ipari Forradalom – A Gőzgép Paradoxona
Idő: 1851 Helyszín: London, Kristálypalota
Gőzgépek és fogaskerekek között kell logikai kapcsolatokat találni és számításokat végezni.
Kezdés
7. XX. Század – A Kódok Árnyékában
Idő: 1943 Helyszín: Bletchley Park, Anglia Leírás: A világháborús Enigma-gépek megfejtése során kriptográfiai kihívások várnak.
Kezdés
8. Napjaink – A Digitális Labirintus
Idő: 2025 Helyszín: Virtuális valóság szimuláció Leírás: Bináris kódok, adathálózatok és logikai játékok segítségével kell feltörni a rendszert.
Kezdés
Idő: Ismeretlen Helyszín: Az időn kívüli dimenzió Leírás: Az összes eddigi tudásod és logikai képességed szükséges az időkód összeillesztéséhez és a paradoxon feloldásához.
Kezdés
Ez az időutazás történetének és játékmenetének alapja. Készen állsz, hogy szembenézz az idő kihívásaival?
Most itt a lehetőség, hogy próbára tedd a logikád és kiszabadulj az idő fogságából! Az „Elveszett Idő Kódja” nem egy egyszerű feladatsor – ez egy interaktív matematikai escape room, ahol minden döntésed számít.
Különleges ajánlat: Az első 100 regisztráló számára ingyenes a részvétel, ha jelentkezik 2025. március 7-ig. Ha pedig 2025. március 31-ig végigjátszod és teljesíted az összes kihívást, jutalmad egy ingyenes előfizetés az imatek.hu prémium kurzusai közül!
Ne hagyd ki ezt az egyedülálló lehetőséget – szórakozz, tanulj és nyerj! Csatlakozz most, és bizonyítsd be, hogy képes vagy megfejteni az idő rejtélyét!
A Legfontosabb Témakörök Egyetlen Hatékony Rendszerben
A Bento Matek Érettségi Felkészítő egy innovatív tanulási rendszer, amely egyedülálló módon ötvözi a vizuális rendezettséget és a hatékony memorizálást. A kurzus kialakítása a bento layout elvére épül, ahol az egyes megtanulandó elemek jól elkülönülnek, mégis egységes képet nyújtanak, biztosítva a könnyű áttekinthetőséget és a gyors megértést. Újszerű megjelenítés, gyors megértés
A bento struktúra lényege, hogy minden témakört kompakt, vizuálisan átlátható módon tálal, kiemelve a legfontosabb összefüggéseket és példákat. Így a tanulók azonnal megláthatják a lényegi információkat, anélkül hogy elvesznének a részletekben. Ez a módszer könnyen átlátható és logikusan felépített tanulási egységeket biztosít, szuper alapot teremtve az ismeretek rögzítéséhez és alkalmazásához az érettségin. A legfontosabb témakörok egyetlen helyen.
A kurzus azokat a középszintű matematika érettségi témaköröket tartalmazza, amelyek a legtöbb pontot érik.
Valószínűségszámítás – Az események esélyének kiszámítása és valószínűségi modellek.
Számtani és mértani sorozatok – Képletek, összegképletek, alkalmazások.
Statisztika – Átlag, szórás, medián és egyéb kulcsfogalmak kiegészítve a sodrófa diagrammal.
A Bento Kurzus egy időben nem feltétlenül tartalmazza a fenti témakörök mindegyikét. Az aktuálisan elérhetőekről az alábbiakban tájékozódhatsz. Miért hatékony a Bento kurzus? Vizuálisan rendezett: A bento struktúra segít a tananyag gyors átlátásában. Pontokra optimalizált: A kurzus azokat a témákat helyezi előtérbe, amelyek a legtöbb pontot hozzák az érettségin. Könnyen érthető és memorizálható: Az anyagok rövid, lényegre törő összefoglalókat és kulcsfontosságú példákat tartalmaznak. Hatékony ismétlés: A tematika úgy van kialakítva, hogy gyorsan átismételhetők a legfontosabb tudnivalók.
A Bento Matek Érettségi Előkészítő tökéletes választás mindazoknak, akik strukturált, könnyen tanulható és hatékony módon szeretnék elsajátítani a legfontosabb matematikai témákat az érettségi sikeres teljesítéséhez.
Bento: A név eredete és jelentése az érettségi felkészítő kurzusban
A bento egy japán eredetű ételdoboz, amely gondosan összeválogatott, kis adagokra osztott fogásokat tartalmaz. A hagyományos bento-doboz célja, hogy változatos, tápláló és esztétikusan elrendezett ételeket kínáljon egyetlen, könnyen fogyasztható csomagban. Ez az ötlet ihlette az iMatek bento matek érettségi felkészítő kurzusának elnevezését is.
Ahogyan egy bento-dobozban a legjobb falatokat gondosan kiválasztják és rendezik el, úgy ebben a kurzusban is a matematika érettségi legfontosabb témakörei kaptak helyet. A kurzus az elmúlt évek érettségi vizsgafeladataiból kiindulva tartalmazza azt a néhány kiemelt, kulcsfontosságú témát, amelyek a legtöbb pontot érhetik az érettségin. Mindezt úgy, hogy az anyag logikusan tagolt, jól áttekinthető és könnyen feldolgozható legyen, akárcsak egy bento-doboz tartalma.
A kurzus megjelenése is a bento filozófiát követi: az információk strukturáltan, vizuálisan is jól elkülöníthető egységekben jelennek meg, így a tanulás hatékonyabb és élvezetesebb. Ahogyan egy bento-doboz gondoskodik arról, hogy minden finom falat egy helyen legyen, úgy ez a kurzus is biztosítja, hogy a legfontosabb matematikai tudnivalók egy helyen, jól érthetően összegyűjtve álljanak rendelkezésre.
Ha szeretnéd a lehető legtöbb pontot megszerezni az érettségin, a bento matek kurzus tökéletes választás – hiszen a legjobb falatokból állítottuk össze neked!
A középszintű matek érettségi bento követelményei
(Az alábbiak csak néhány témakört tartalmaznak, amelyek a középszintű érettségin lehetnek. A NAT 2020 szerinti teljes követelménynek megfelelő kurzus külön érhető el.)
A tanuló ismerje és alkalmazza a valószínűségszámítás alapfogalmait, mint az esemény, eseménytér, elemi esemény, valamint az események műveleteit és a klasszikus (Laplace-) modellt. Tudja kiszámítani az esemény komplementerének valószínűségét, értse a relatív gyakoriság és a valószínűség kapcsolatát, és alkalmazza a geometriai valószínűség modelljét. Képes legyen valószínűséget számítani visszatevéses és visszatevés nélküli mintavételnél, valamint használni a várható érték fogalmát.
Új követelmény a NAT2020-ban a kizáró események, várható érték és a geometriai valószínűség.
Kezdés
Valószínűségszámítás 2020-2024
10 pont
2024
9 pont
2023
9,5 pont
2022
9,5 pont
2021
10 pont
2020
12 pont
A tanuló ismerje a számsorozatok fogalmát, valamint azok különböző megadási módjait (utasítás, képlet, rekurzív definíció). Tudja alkalmazni a számtani és mértani sorozatok általános tagjára és összegére vonatkozó képleteket, valamint bizonyítsa az összegképleteket. Képes legyen a számtani és mértani sorozatokkal kapcsolatos feladatok megoldására, ahol az (a_n)-re és az (S_n)-re vonatkozó összefüggéseket kell használni.
Kezdés
Számtani- és mértani sorozatok 2020-2024
12,7 pont
2024
13,5 pont
2023
15,5 pont
2022
13 pont
2021
14,5 pont
2020
7 pont
A szöveges feladatok megoldásához elengedhetetlen az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmának ismerete, valamint a megfelelő egyenletmegoldási módszerek alkalmazása. A tanulónak tudnia kell használni a mérlegelvet, a grafikus megoldást, az ekvivalens átalakításokat, valamint felismerni az értelmezési tartományt és az értékkészletet. Fontos, hogy a feladat szövegéből helyesen határozza meg a változók értelmezési tartományát, és az eredményt összevesse a szöveggel. Képes legyen egyismeretlenes elsőfokú egyenleteket, valamint kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszereket megoldani, és ezeket alkalmazni szöveges feladatokban. A feladatok egyaránt tartalmazzák az együttes munka, az arányosság, a százalékszámítás, a keverési és a mozgási típusú példákat.
Kezdés
Szöveges feladatok 2020-2024
14 pont
2024
12,5 pont
2023
15 pont
2022
12 pont
2021
17,5 pont
2020
13 pont
A tanuló képes legyen adathalmazokat szemléltetni, táblázatba rendezni és feldolgozni, valamint értse a véletlenszerű mintavétel fogalmát. Tudjon különböző diagramokat (kördiagram, oszlopdiagram, box-plot) készíteni, megfelelő diagramtípust választani és azt indokolni, valamint diagramokról információt kiolvasni és manipulációkat felismerni. Ismerje és alkalmazza a statisztikai alapfogalmakat (osztályba sorolás, relatív gyakoriság, átlag, kvartilisek, medián, módusz, terjedelem, szórás), valamint ki tudja számítani az átlagot és a szórást, illetve statisztikai mutatók alapján adathalmazokat összehasonlítani.
Új követelmény a NAT2020-ban a kvartilisek, diagram típus választás és manipulációk felismerése illetve a sodrófa-diagram (box-plot).
Hamarosan
Statisztika 2020-2024
9,7 pont
2024
11,5 pont
2023
8 pont
2022
11,5 pont
2021
8 pont
2020
9,5 pont
A tanuló ismerje a felszín és térfogat fogalmát, valamint tudja kiszámítani a hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszínét és térfogatát egyszerű esetekben. Legyen tisztában a térelemek távolságának és szögének meghatározásával, beleértve a pont és egyenes, pont és sík, párhuzamos egyenesek és síkok távolságát, valamint két egyenes, egyenes és sík, illetve két sík hajlásszögét.
Hamarosan
Térgeometria 2020-2024
9,6 pont
2024
9 pont
2023
9 pont
2022
10,5 pont
2021
9 pont
2020
10,5 pont
A függvények matematikai fogalmának és alapvető tulajdonságainak megértése elengedhetetlen a matematikai gondolkodás fejlesztéséhez. A tanulónak tudnia kell értelmezni és képlettel megadni függvényeket, kiszámítani helyettesítési értékeket, valamint meghatározni az ismeretlen ( x )-et a függvény egyenletéből. Ismernie kell a kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés és a függvények gyakorlati alkalmazásainak fogalmát, valamint képesnek kell lennie függvények megfordítására és ábrázolására. Az alapfüggvények (lineáris, másodfokú, négyzetgyök, tört, exponenciális) ismerete és jellemzése mellett fontos, hogy tudjon értéktáblázatból vagy képletből függvényt ábrázolni, grafikonról adatokat leolvasni, valamint egyszerű transzformációkat (eltolás, nyújtás, tükrözés) elvégezni.
Új követelmény a NAT2020-ban az (|f(x)|) függvény ábrázolása és transzformációja.
Hamarosan
Függvények 2020-2024
7,9 pont
2024
5,5 pont
2023
11,5 pont
2022
4,5 pont
2021
6 pont
2020
13 pont
A koordinátageometria alapfogalmainak ismerete lehetővé teszi a síkbeli viszonyok pontos meghatározását és a geometriai problémák algebrai megoldását. Fontos, hogy a tanuló ki tudja számítani a vektorok koordinátáit és abszolútértékét, két pont távolságát, valamint egy szakasz felezőpontját. Képes legyen egyenesek egyenletét felírni különböző alakokban, meghatározni metszéspontjaikat, és alkalmazni a párhuzamosság és merőlegesség feltételeit. Fel tudja írni a kör egyenletét adott középpont és sugár alapján, valamint megoldani egyszerű koordinátageometriai feladatokat.
Hamarosan
Koordinátageometria 2020-2024
8,3 pont
2024
9 pont
2023
3 pont
2022
6,5 pont
2021
12 pont
2020
10 pont
A halmazokkal kapcsolatos fogalmak és műveletek ismerete alapvető a matematikai gondolkodás fejlesztéséhez. Fontos, hogy a tanuló ismerje a halmazok megadásának különböző módjait, valamint értse és alkalmazza a halmazok egyenlőségének, részhalmazának, komplementerének és más alapfogalmaknak a jelentését. Tudjon uniót, metszetet és különbséget számítani, valamint egyszerűbb ponthalmazokat ábrázolni a koordináta-rendszerben. Legyen képes véges halmazok elemszámának meghatározására és a logikai szita elvének alkalmazására két-három halmaz esetén.
Új követelmény a NAT2020-ban a logikai szita alkalmazása két és három halmazra.
Hamarosan
Halmazok 2020-2024
7 pont
2024
6,5 pont
2023
9 pont
2022
11,5 pont
2021
3 pont
2020
5 pont
A síkidomok és testek rendszerezése alapvető geometriai ismeret. A háromszögek oldalak és szögek szerinti osztályozása mellett fontos az alapvető összefüggések ismerete, például a háromszög-egyenlőtlenség és a szögek összegére vonatkozó szabályok. A háromszög nevezetes vonalai és pontjai, valamint a körülírt és beírt kör fogalma kiemelt szerepet kapnak, akárcsak az ezekre vonatkozó tételek. A Pitagorasz-tétel és annak megfordítása elengedhetetlen a derékszögű háromszögeknél.
A négyszögek és sokszögek tulajdonságainak ismerete segít a szögösszegek és az átlók számának meghatározásában. A kör részei és az érintő tulajdonságai mellett a középponti szög, a körív, a körcikk és a körgyűrű összefüggései is fontos szerepet játszanak a feladatok megoldásában. A Thalész-tétel és annak bizonyítása további kulcselem a geometriai problémák megértésében és megoldásában.
Hamarosan
Elemi síkgeometria 2020-2024
5,1 pont
2024
7,5 pont
2023
5,5 pont
2022
2,5 pont
2021
4,5 pont
2020
5,5 pont
A szögfüggvények ismerete és alkalmazása alapvető a trigonometriai problémák megoldásában. A tanulónak tudnia kell a hegyesszögek szögfüggvényeit derékszögű háromszög oldalarányaival definiálni, valamint a tompaszögek szögfüggvényeit a kiegészítő szögek alapján meghatározni. Fontos, hogy ismerje és használja az alapvető trigonometriai összefüggéseket (sin^2alpha+cos^2alpha=1) és (tgalpha=dfrac{sinalpha}{cosalpha}), valamint a nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) szögfüggvényeit. Képes legyen számológép segítségével szöget meghatározni adott szögfüggvény értékéből, valamint alkalmazni és bizonyítani a szinusz-tételt, illetve használni a koszinusztételt különböző geometriai feladatokban.
Új követelmény a NAT2020-ban a tompaszögek szögfüggvényeinek származtatása és szögfüggvény értékéből a szög meghatározása.
Hamarosan
Trigonometria 2020-2024
7,2 pont
2024
6,5 pont
2023
8,5 pont
2022
5 pont
2021
10 pont
2020
6 pont
A kombinatorikai feladatok megoldásához fontos a sorbarendezés és kiválasztás alapelveinek ismerete. A tanulónak képesnek kell lennie egyszerű kombinatorikai problémák megoldására, valamint a kedvező esetek számát meghatározni komplementer esetek segítségével is. Emellett ki kell tudnia számolni a binomiális együtthatókat és alkalmazni ezeket különböző feladatokban.
Hamarosan
Kombinatorika 2020-2024
5,8 pont
2024
7,5 pont
2023
4,5 pont
2022
8 pont
2021
5 pont
2020
4 pont
A Bento Matek Érettségi Felkészítő egy innovatív tanulási rendszer, amely egyedülálló módon ötvözi a vizuális rendezettséget és a hatékony memorizálást. A kurzus kialakítása a bento layout elvére épül, ahol az egyes megtanulandó elemek jól elkülönülnek, mégis egységes képet nyújtanak, biztosítva a könnyű áttekinthetőséget és a gyors megértést.
Újszerű megjelenítés, gyors megértés
A bento struktúra lényege, hogy minden témakört kompakt, vizuálisan átlátható módon tálal, kiemelve a legfontosabb összefüggéseket és példákat. Így a tanulók azonnal megláthatják a lényegi információkat, anélkül hogy elvesznének a részletekben. Ez a módszer könnyen átlátható és logikusan felépített tanulási egységeket biztosít, szuper alapot teremtve az ismeretek rögzítéséhez és alkalmazásához az érettségin.
A legfontosabb témakörok egyetlen helyen.
A kurzus azokat a középszintű matematika érettségi témaköröket tartalmazza, amelyek a legtöbb pontot érik.
Fedezd fel a matematika izgalmas világát érthető formában! Az iMatek segít a felvételire és érettségire való felkészülésben praktikus feladatokkal és könnyen követhető magyarázatokkal.
Hipotézisvizsgálat
2025
6. Hipotézisvizsgálat – Egyetemi statisztika
Hipotézisvizsgálat
Fedezd fel a statisztikai elemzések izgalmas világát a hipotézisvizsgálat kurzus keretében! Megtanulhatod, hogyan hozhatsz megalapozott döntéseket adatok alapján, legyen szó mediánok összehasonlításáról, variancia-elemzésről vagy arányok teszteléséről. Ha érdekel, hogyan lehet statisztikailag alátámasztani az eredményeidet, ez a kurzus neked szól!
A hipotézisvizsgálat kurzus során átfogó betekintést nyerhetsz a statisztikai módszerek alapvető és haladó technikáiba. A képzés célja, hogy megértsd, hogyan tesztelj feltételezéseket különböző típusú adatokon, és hogyan alkalmazz megfelelő statisztikai próbákat a problémáid megoldására. Ez a tudás különösen hasznos lehet kutatók, adatelemzők és mindenki számára, aki pontos következtetéseket szeretne levonni az adatokból.
1. Hipotézisvizsgálat – Az alapok megértése: milyen kérdéseket válaszolhatunk meg a statisztikai tesztekkel, és hogyan értelmezzük az eredményeket. 2. Sorozatpróba – A minták véletlenszerűségének tesztelése, hogy biztos lehess az adatok megbízhatóságában. 3. Binomiális próba – Egyszerű eszköz arányok vagy sikerességi valószínűségek tesztelésére. 4. Előjel próba – Egy nemparaméteres módszer a medián vizsgálatára. 5. Z-próba – A sokaság várható értékének tesztelésére szolgáló klasszikus eszköz. 6. t-próba – Rugalmasság a várható érték vizsgálatában, akár kisebb minták esetén is. 7. Aszimptotikus Z-próba – Nagymintás közelítések a várható értékek tesztelésére. 8. (chi^2)-próba – A szórások elemzése és a variancia értelmezése. 9. Illeszkedésvizsgálat (chi^2)-próbával – Annak ellenőrzése, hogy az adatok milyen jól követik a feltételezett eloszlást. 10. Függetlenségvizsgálat (chi^2)-próbával – Kapcsolatok keresése változók között. 11. Előjel próba páros mintára – Két minta különbségeinek értékelése nemparaméteres módszerrel. 12. Várható érték próba két minta esetén – Két különböző minta várható értékeinek összehasonlítása. 13. Kétmintás próba arányra – Megvizsgáljuk, hogy különböznek-e két minta arányai vagy valószínűségei. 14. F-próba – A vszórások összehasonlításának eszköze. 15. Homogenitásvizsgálat – Annak tesztelése, hogy több csoport varianciája megegyezik-e. 16. Variancia-analízis – A módszer több csoport várható értékének összehasonlítására szolgál. 17. Bartlett-próba – A szórás homogenitásának részletesebb vizsgálata.
A kurzus végére magabiztosan fogod tudni alkalmazni a statisztikai próbákat a saját projektjeidben, és képes leszel megalapozott döntéseket hozni az adataid alapján.
Az iJegyzetek forradalmasítják a tanulást: csak azokat a témaköröket kell megvásárolnod, amelyek valóban fontosak számodra. Ha már magabiztos vagy egy területen, nem kell feleslegesen költened. Az iJegyzetekkel rugalmasan, költséghatékonyan tanulhatsz.
Kidolgozott példák a könnyebb megértésért
Az elméleti anyagok mellett részletesen kidolgozott példák is várnak az iJegyzetekben, hogy ne csak értsd, hanem alkalmazni is tudd a tanultakat. Legyen szó évközi tanulásról vagy vizsgafelkészülésről, az iJegyzetek mindig kéznél vannak.
Az emelt szintű matematika kombinatorika témakörében a következő alapfogalmak, tételek és elméletek szerepelnek:
1. Permutáció A permutáció adott elemek sorrendjének megváltoztatása. Ha egy ( n ) elemű halmaz összes elemét rendezzük, a lehetséges sorrendek száma ( n! ) (n faktoriális). Ha ( k ) elemet azonos a halmazban, akkor az ismétlés nélküli permutációk száma: [ P_n^{k,i} = frac{n!}{k!}notag ]
2. Variáció A variációk rendezett részhalmazokat képeznek. Ismétlés nélküli variáció esetén ( n ) elemből ( k )-t választunk, és a sorrend számít. A képlet: [ V_n^{k,i} = frac{n!}{(n-k)!}notag ] Ismétléses variációnál minden elem többször is szerepelhet, ekkor a variációk száma ( n^k ).
3. Kombináció A kombinációk rendezetlen részhalmazokat képeznek. Ismétlés nélküli kombinációk esetén ( n ) elemből ( k )-t választunk ki, ahol a sorrend nem számít. A számítás alapképlete: [ C_n^k = binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!}notag ] Ismétléses kombináció esetén a képlet: [ C_n^{k,i} = binom{n+k-1}{k}notag ]
4. Szita-formula (Inklúzió-exklúzió elv) A szita-formula lehetővé teszi, hogy különböző halmazok metszetei alapján meghatározzuk az egyesített halmaz elemeinek számát. A két halmazra alkalmazott formula: [ |A cup B| = |A| + |B| – |A cap B|notag ] Több halmaz esetén a formula kiterjeszthető, hogy figyelembe vegye a különböző metszeteket.
5. Kombinatorikus geometria Ez a terület a geometriai objektumok diszkrét tulajdonságaival foglalkozik, például pontok, egyenesek és sokszögek elhelyezkedésével és viszonyaival. Ilyen probléma lehet például a síkban lévő pontok összekötéséből kialakuló egyenesek száma.
6. Stirling-számok A Stirling-számok két típusra oszlanak: – Az elsőfajú Stirling-számok a ciklusokba rendezett elemek számát adják meg. – A másodfajú Stirling-számok azt adják meg, hogy ( n ) elemet hányféleképpen lehet ( k ) nem üres halmazra osztani.
7. Bell-számok A Bell-számok azt jelölik, hogy egy ( n ) elemű halmaz hányféleképpen osztható fel nem üres részhalmazokra. A Bell-számok rekurzív formulával számíthatók.
8. Binomiális együtthatók és binomiális tétel A binomiális együtthatók a ( binom{n}{k} ) kifejezésben szerepelnek, és a kombinációk számát adják meg. A binomiális tétel: [ (a + b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^knotag ]
9. Pascal-háromszög A Pascal-háromszög egy táblázat, amelyben a binomiális együtthatók szerepelnek. Minden sor az előző sor értékeinek összege alapján épül fel és egy nevezetes összefüggést szemléltet: [ binom{n}{k} = binom{n-1}{k-1} + binom{n-1}{k}notag ]
10. Catalan-számok A Catalan-számok fontosak a kombinatorikus problémákban, például korrekt zárójelezések, konvex sokszögek és bináris fák számolásában. A ( n )-edik Catalan-szám képlete: [ C_n = frac{1}{n+1} binom{2n}{n}notag ] Ez a szám számos különféle kombinatorikus objektum számát adja meg, mint például a konvex sokszög átlóinak számát vagy a korrekt zárójelek párosítási lehetőségét.
A proMath Academy a középiskolás diákok számára kínál kiemelt szintű matematikai képzéseket. Különleges kurzusaink a versenyzői szintű matematikai tudást helyezik előtérbe, és segítenek a diákoknak kibontakoztatni tehetségüket.
Fejleszd a Logikád!
A proMath Academy nemcsak a versenyekre készít fel, hanem fejleszti a diákok logikus gondolkodását és problémamegoldó képességeit is. Az itt megszerzett tudás megalapozza a sikeres egyetemi felvételit és a jövőbeli matematikai pályát.
Tananyagok Két Szinten
Kurzusaink két szinten érhetők el: Pro I. a 9-10. osztályos és Pro II. a 11-12. osztályos diákok számára. Minden témakör mélyrehatóan és versenyszinten kerül feldolgozásra, hogy mindenki a legmagasabb szintű kihívásoknak is megfelelhessen.
A 9. osztályba felvételizők központi felvételijéhez azonos felépítésű és típusú feladatokból álló iFeladatsort próbálhatsz ki ingyenesen. Az alábbiakban az eredmények láthatóak, amelyre te is felkerülhetsz!
45 perc megoldási idő 10 egyedi feladatra, mint a valós felvételin.
Részletes megoldási útmutató, amelyből megérthetőek a felvételi nehezebb példái is.
A rangsor alapján mérd fel a tudásod a többiekhez képest!
Az egyes témakörök felépítése követi a NAT2020 követelményeit, illetve az ehhez kapcsolódó vizsgakövetelményeket. Kidolgozott példákon keresztül sajátíthatod el a tudást, és fejlesztheted a feladatmegoldó képességed.
Elméleti háttér a stabil alapokért
A témakörökön belül a fejezetekhez elméleti részek kapcsolódnak, amelyek segítenek rendszerezni a tudásod, és támpontot adnak a feladatmegoldáshoz.
Ellenőrizd, hogy tényleg érted-e
Az iFeladatok egyrészt segítenek ellenőrizni a tudásod, ha már úgy érzed, hogy mindent tudsz. A több lépésből álló, bonyolultabb feladatok esetén a megoldást apró lépésekre bontottuk.
Mindig tudod, hogy hol tartasz
Az iMatek oldalain minden elvégzett témakört, elméleti részt vagy feladatot meg tudsz jelölni, ha úgy érzed, hogy már eleget tudsz és felkészültél. A legtöbb oldalon látod, hogy hol tartasz a tanulásban, illetve az Eredmények oldalon kapsz egy összesítőt is.
Az iKurzusok fentiekben felsorolt elemei évfolyamonként és nehézségi szinttől függően változnak. Az egyes elemek nem azonos hangsúllyal jelennek meg a különböző tananyagokban.
iFeladatok
iNTERAKTÍV FELADATOK
Automatikus javítás
Egyedi feladatok
Felmérő és felvételi típusú feladatsorok esetén részletes megoldási útmutató
Próbaérettségik és próba felvételik esetén időmérés
iFeladatokban szereplő nehezebb feladatokhoz megoldási tippek
Minden megoldás visszanézhető arhiválása a fejlődés követéséhez
Az iFeladatok fentiekben felsorolt elemei évfolyamonként és nehézségi szinttől függően változnak. Az egyes elemek nem azonos hangsúllyal jelennek meg a különböző tananyagokban.
iTudáspróba
iNTERAKTÍV TUDÁSPRÓBA
Automatikus javítás
Egyedi feladatok
Tudásellenőrző feladatok az iKurzusokban
iKurzusokban szereplő nehezebb feladatokhoz megoldási tippek
A frissen elsajátított tudás elmélyítését segíti
Az iTudáspróba fentiekben felsorolt elemei évfolyamonként és nehézségi szinttől függően változnak. Az egyes elemek nem azonos hangsúllyal jelennek meg a különböző tananyagokban.
iMatek
iINTELLIGENS TÁMOGATÁS
Modern tanulás management rendszer
Tanulási folyamat nyomonkövetése
Tanulók teljesítményének értékelés
Feladatmegoldási módszerek és elméleti tudás összekapcsolása
Tanulási és feladatmegoldási idő mérése
Korosztályokhoz és tudásszinthez illeszkedő tananyagok és feladatok
Egyedi tanulási tempót biztosít a tanulók igényeihez igazodva
Szemléltető ábrák a könnyebb megértéshez és a feladatok megoldási módszereinek elsajátításához
HiánypótlóiMatek
Alapok a sikeresSzóbelihez
MINDEN SZÓBELI TÉTEL KIDOLGOZVA
A definíciókat, alapvető tételeket és azok bizonyításait a Szóbeli tételek között, illetve a Témakörök elméleti kiegészítésénél találod. A Szóbeli fejezetek általában az alapvető elméleti részeket, definíciókat és egyszerű tételeket tartalmazzák. A Témakörök elméleti blokkja általában a feladatok megoldását, emelt szintű matematikai ismeretekkel segítik.
KidolgozottPéldák
MINDEN HIVATALOS TÉMAKÖR KIDOLGOZVA
A Témakörök is a NAT érettségi vizsgakövetelményeit és felvételi tematikáját követik. Sok emelt szintű típuspéldával segítik a gondolkodásmód fejlesztését. Rálátást biztosítanak az elméleti tételekkel az adott témakörre, hogy a szokatlan példák megoldása se okozzon nehézséget. A kidolgozott példák nehézségi szintje általában a nehezebb érettségi vagy a könnyebb versenypéldáknak felel meg.
Azonnali javítás aFeladatokhoz
BEUGRÓ ÉS ELLENŐRZŐ FELADATSOROK
A példák összeállításánál egyrészt a középszintű érettségire való felkészülést, és az emelt szintre történő előrelépést tekintettük célnak, így több témakörnél beugró feladatsorokkal ellenőrizheted a tudásod. A példák befejezését követően azonnal megjelenik az eredmény, és hibás megoldásoknál egy rövid útmutató, hogy mi lehetett a hiba.
Copyright © iMatek 2020-2025 – Minden jog fenntartva
Az emelt szintű matematika kombinatorika témakörében a következő alapfogalmak, tételek és elméletek szerepelnek:
