Matek próbaérettségi feladatok I. – Középszintű

A tartalom előfizetéssel érhető el.
A tartalom eléréséhez be kell jelentkezned az iMatek.hu weboldalra, amely érvényes előfizetéssel rendelkező felhasználóknak biztosított.
Jelenlegi állapot
Kijelentkezve
Előfizetői csomag
Matek középszintű iPróbaérettségi I.
       
A tartalom eléréséhez be kell jelentkezned az iMatek.hu weboldalra, amely érvényes előfizetéssel rendelkező felhasználóknak biztosított.

Középszintű matematika próbaérettségi I.

Általános feladatsor

A matek próbaérettségi újonnan készített feladatokból került összeállításra. A feladatsor ingyenesen elérhető, regisztráció nélkül is. Az iPróbaérettségi egy interaktív feladatmegoldási módszerrel segíti a tanulást és az érettségire való felkészülést. A feladatok több esetben részfeladatokra, logikai lépésekre vannak felosztva, így fejlesztik a feladatmegoldási képességet. Az iPróbaérettségi feladatsort az érettségihez hasonlóan, adott idő alatt kell megoldani és a végén azonnali javítást ad a rendszer. A feladatok helyes megoldása mellett útmutató is található a megoldókulcsban, így helytelen válasz esetén a megoldási segédlet alapján újra lehet próbálkozni a feladatokkal. Az iPróbaérettségire egyszerűen lehet előfizetni, és az előfizetés érvényessége alatt többször is neki lehet futni a megoldásnak.

01 Halmazok, logika 01

02 Arányosság, százalék 02

03 Statisztika 03

04 Sorozatok 04

05 Koordinátageometria 05

06 Szöveget feladatok 06

Tetszik? Oszd meg!

07 Gráfok

08 Kombinatorika

09 Egyenletek

10 Függvények

11 Sík- és térgeometria

12 Valószínűségszámítás

A középszintű matematika érettségihez hasonló példákat állítottunk össze, amelyek az érettségi felépítését követve 2 részből áll:
feladatok pontszám idő
12 db 30 pont 45 perc
3+2 db 36+34 pont 135 perc
A második feladatcsoport eltér az érettségiétől, ugyanis ott az utolsó 3+3 példából csak 3+2-t kell választani, az iMatek.hu próbaérettségiben azonban csak 3+2 példa szerepel a második részben, azaz nincs választható feladat.
Az online feladatokra a fejlécben lévő hivatkozás segítségével lehet előfizetni. Az online feladatok megoldására ugyanannyi idő áll rendelkezésre, mint az érettségin, a meghatározott idő elteltével a feladatsor automatikusa benyújtásra kerül.

Próbaérettségi a sikeres felkészüléshez?

Digitális

Az eredményeket a kérdések és a megoldás felépítését követve lehet beírni az online felületen.

Támogatás

A példák listájában automatikusan megjelölésre kerül a megoldott feladat. A hátralévő időt folyamatosan mutatja a rendszer.

Automatikus javítás

A javítást a feladatok benyújtását követően azonnal elvégzi a rendszer, megjelöli a helyes és helytelen megoldásokat. A helyes megoldást megadja a rendszer.

Útmutató

Helytelen megoldás esetén a javítás során a rendszer útmutatást ad a helyes megoldáshoz, esetenként feltünteti a tipikus hibák okát.

Próbaérettségi I. rész 1-12. feladatok

Sorszám Feladat Pontszám
I/1
\(A\) halmaz elemei a 12-nél kisebb, hozzá relatív prímek.
\(B\) halmaz elemei 60 pozitív osztói.
Sorold fel az \(A\cap B\), az \(A\setminus B\) elemeit növekvő sorrendben és add meg az \(A\setminus B\) részhalmazainak számát!
3 pont
I/2 Válaszd ki az állítások közül az(oka)t, amely(ek) az alábbi állítás tagadása(i)!
Van olyan vadállat, amelynek legfeljebb 60 kg a testsúlya.
1. Van olyan vadállat, amelynek a testsúlya több, mint 60 kg.
2. Nincs olyan vadállat, amelynek legfeljebb 60 kg a testsúlya.
3. Minden vadállat testsúlya legfeljebb 60 kg.
4. Minden vadállatra igaz, hogy testsúlya több, mint 60 kg.
2 pont
I/3 Két \(a=3\) dm élhosszúságú kockát egymásra helyezünk, hogy lapjai teljesen fedjék egymást. Mekkora az így létrejött téglatest felszíne. Hány százalékkal kevesebb a két kockából álló téglatest felszíne, mint a két különálló kockáé együttesen? A százalékos eredményt két tizedesre kerekítve add meg! 2 pont
I/4 Egy háromszög oldalainak aránya \(a:b:c=3:4:5\). Jelöljük a háromszög szögeit \(\alpha\leq\beta\leq\gamma\)-val. Tudjuk, hogy a háromszög legnagyobb szöge \(\gamma=90°\). Számítsd ki \(\alpha\) és \(\beta\) értékét! A szögeket két tizedesre kerekítve, fokban add meg! 4 pont
I/5 Egy irodában megkérdezték a kávét fogyasztókat, hogy egy nap hány csésze kávét isznak. A válaszadók 1,2,3,4 csésze kávét isznak naponta, a fogyasztás gyakoriságát a grafikon mutatja. Számítsd ki az átlagot, mediánt és a móduszt! A válaszokat két tizedesre kerekítve add meg, ahol szükséges! 3 pont
I/6 Egy mértani sorozat második tagja 64, ötödik tagja 1. Számítsd ki a sorozat hatodik tagját. Az eredményt két tizedesre kerekítve tizedeltört alakban add meg! 2 pont
I/7 Egy kör képlete \((x-1)^2+(y-7)^2=25\). \(P(a;3)\) pont illeszkedik a körre, ahol \(a < 0\). Az \(e\) egyenes áthalad a kör középpontján és a \(P\) ponton. Számítsd ki a \(P\) pont első koordinátáját, és az egyenes egyenletét! 3 pont
I/8 Egy asztaltársaságban kétszer annyi lány van, mint fiú. Először a fiúk érkeznek és kézfogással köszöntik egymást, mindenki mindenkivel kezet fog, összesen 6 kézfogás történik. A lányok megérkezését követően hány fős lesz a társaság? 3 pont
I/9 Egy színház nézőterének első és második sorában 23 szék van. A nézők olyan jegyet kaptak, amelyen csak az van meghatározva, hogy hanyadik sorban ülnek, de azon belül szabadon választhatnak ülőhelyet. Először 3 néző érkezik, akiknek a jegyük az első sorba szól, majd további 20 fő érkezik, akik a második sorban ülnek. Hasonlítsd össze, hogy hányféleképpen ülhetnek az első, illetve a második sorban! Csak az ülésrendek számának egymáshoz viszonyított nagyságát kell megadni.
Válaszd ki a helyes állítást!
1. Az első sorban 3 ember lehetséges ülésrendjének a száma több, mint a másodikban a 20 főnek.
2. Az első sorban 3 ember lehetséges ülésrendjének a száma ugyanannyi, mint a másodikban a 20 főnek.
3. Az első sorban 3 ember lehetséges ülésrendjének a száma kevesebb, mint a másodikban a 20 főnek.
2 pont
I/10
Válaszd ki az alábbi, valós számokon értelmezett függvények közül az(oka)t, amely(ek)nek van minimuma a \([-5;5]\) zárt intervallumon!
1. \(x\mapsto \tg x,\quad x\ne k\cdot\pi,\,k\in\mathbb{Z}\)
2. \(x\mapsto (x-2)^2\)
3. \(x\mapsto \dfrac{1}{x},\quad x\ne 0\)
4. \(x\mapsto \sin x\)
2 pont
I/11 Számítsd ki \(x\) értékét három tizedesre kerekítve! \[ \begin{aligned} 10^{x+1}=101 \end{aligned}\notag \] 2 pont
I/12 Eper, áfonya, vanília és csokoládé fagylaltból lehet vásárolni. 3 gombócot kérünk, amelyet egy tölcsérben egymásra tesznek. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az alsó gombóc csokoládés? Az eredményt két tizedesre kerekítve add meg! 2 pont
ÖSSZESEN 30 pont

Próbaérettségi II. A rész 13-15. feladatok

II.A/1
a) Old meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! (5 pont) \[ \left. \begin{aligned} 2x+5y&=26 \\ 7y-2x&=46\\ \end{aligned}\notag \right\} \]
b) Old meg a pozitív egész számok halmazán az alábbi egyenlőtlenséget! (6 pont) \[ \begin{aligned} -3x^2-15,5x+60\geq 0\\ \end{aligned}\notag \]
11 pont
II.A/2
Az ábrán látható szabályos háromszög alapú gúlának egyenlő hosszúak az alkotói. Legyen az alaplap oldalainak hossza \(60\) cm és súlypontját jelöljük \(O\)-val. \(ABO\) derékszögű háromszög \(AB\) átfogójának és az alaplap oldalának aránya \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{1}\).
a) Számítsd ki a gúla \(AO\) magasságát és alkotóját? Az eredményt két tizedesre kerekítve \(dm\)-ben add meg! (8 pont)
b) Számítsd ki a gúla alaplapjának a területét? Az eredményt két tizedesre kerekítve \(dm^2\)-ben add meg! (1 pont)
c) Számítsd ki a gúla térfogatát? Az eredményt két tizedesre kerekítve \(dm^3\)-ben add meg! (2 pont)
d) Ha a gúla minden élét megnöveljük \(50\%\)-kal, akkor hányszorosára változik a térfogata? (1 pont)
A megoldás során a részeredményeket írd be az alábbi helyekre!
12 pont
II.A/3
Egy üzemben két gyártósoron folyik a csomagolás. Mindkét gépen \(100\,g\) a beállított csomagolási tömeg. A gyártási nap végén gépsoronként ellenőrzik a napi termelést és összeszámolják, hogy milyen tömegű termékből, mennyi készült. \(95-105\,g\) között elfogadható a tömeg, a \(95\) grammnál könnyebb és a \(105\) grammnál nehezebb termékek nem megfelelők. Az első gépsoron gyártott mennyiség \(75\%\)-a, a másodikon gyártottnak pedig \(95\%\)-a megfelelő tömegű. A napi gyártási mennyiség a két gépsoron \(12000\) darab. Az \(12000\) darab terméket tekintve a nem megfelelő termékek aránya \(20\%\).
a) Hány terméket gyártottak az első és a második gépsoron? (3 pont)
b) A pontos ellenőrző mérések szerint az első gépsoron csak \(90,95\) és \(100\) grammos, míg a másikon csak \(100,105\) és \(110\) grammos termékek készültek. Az első gépsor esetén a medián \(97,5\) gramm, a második esetén pedig \(102,5\) gramm. Írd be a táblázatba a gyártott termékek tömegéhez a darabszámot! (6 pont)
\(90g\) \(95g\) \(100g\) \(105g\) \(110g\)
I. gépsor
II. gépsor
c) Számítsd ki az első és a második gépsoron gyártott termékek tömegének átlagát és szórását! (4 pont)
Nem egész szám esetén két tizedesre kerekítve add meg a választ!
13 pont
ÖSSZESEN 36 pont
II. B rész 16-17 feladatok
II.B/1
Egy kereszteződéshez, amelynél a közlekedési lámpa piros, egy sávban 9 autó érkezik, amely közül 4 fehér.
a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 4 fehér autó közvetlenül egymás mögött áll? (6 pont)
b) Annak a valószínűsége, hogy egy kocsin nincs sérülés 0,95. Mennyi a valószínűsége, hogy a sorban legfeljebb egy olyan autó van, amely sérült? (5 pont)
c) Miután a lámpa zöldre vált az autók egymás után elindulnak. Amikor már minden kocsi mozog, az első autó eleje és az utolsó autó vége között 236 méter a távolság. Az utolsó két autó közti távolság 4-szer annyi mint az első kettő között. Az autók közti távolság egy számtani sorozatot alkot (az autók hossza nem számít az autók közti távolságba). Minden autó hossza 4 méter. Mekkora az első autó vége és a második autó eleje közti távolság? (6 pont)
Az eredményeket öt tizedesre kerekítve add meg!
17 pont
II.B/2
Adott az \(ABC\) háromszög csúcsainak koordinátái: \(A(-1;-2)\), \(B(0;6)\) és \(C(3;4)\).
a) Igazold, hogy a \(B\) csúcsnál lévő szög derékszög! (3 pont)
b) A \(BC\) oldalt meghosszabbítjuk \(C\) csúcson túl és kijelöljük rajta \(D\) pontot úgy, hogy \(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{1}{2}\). Számítsd ki \(D\) pont koordinátáit! (4 pont)
c) Számítsd ki az \(ABD\) háromszög területét! (7 pont)
d) Jelöljük \(ABC\) és \(ABD\) háromszög területét rendre \(T_1\) és \(T_2\)-vel. Számítsd ki az \(\dfrac{T_2}{T_1}\) arányt! (3 pont)
Az eredményeket két tizedesre kerekítve add meg!
17 pont
ÖSSZESEN 34 pont
Vizsgakövetelmények hivatalos oldala.

Oszd meg, ha tetszik!

Matek középszintű kurzus

Arányosság – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Betűkifejezések – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Egyenletek – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Felszín, térfogat – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Függvények – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Geometriai transzformációk – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Gráfok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Halmazok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Kerület, terület – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Kombinatorika – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Koordinátageometria – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Logaritmus, hatvány, gyök – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Logika – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi I.

Matek próbaérettségi feladatok I. – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi II.

Matek próbaérettségi feladatok II. – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi III.

Matek próbaérettségi feladatok III. – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi IV.

Matek próbaérettségi feladatok IV. – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Síkbeli és térbeli alakzatok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Sorozatok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Statisztika – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Számelmélet – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Trigonometria – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Valós függvények – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Valós számok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Valószínűségszámítás – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Vektorok síkban és térben – Középszintű