
Rend vagy káosz?
Ez az ismertető a Közlekedési forgalom modellezés bejegyzés folytatása, ezért ha a sejtautomaták nem ismerősek, akkor célszerű az ottani bevezetőt megismerni, mielőtt tovább olvasod ezt a cikket.
Absztrakt képek

Korábban már áttekintettük az elemi sejtautomaták klasszikus ábrázolását, amikor egy véges négyzethálón (négyzet vagy téglalap), a felső sorban véletlenszerűen veszünk fel értékeket, majd a megadott \(30\)-as szabály szerint több lépést ábrázolunk lefelé.

Az ábrán is jól látható a kaotikus viselkedés, amelyet tovább erősít a kirajzolódó háromszögek eltérő mérete és rendezetlen elhelyezkedése.
Káosz
A rendezettség és a káosz szemléltetésére bevezetünk egy új ábrázolási módot. Tekintsünk most egy olyan elemi sejtautomatát, amely \(10\) egymás melletti négyzethez rendel hozzá egy másik \(10\) hosszúságú, új generációt leíró sort. A szabályokat a korábban leírt \(256\) féle szabályból választjuk. Először a fentiekben definiált \(30\)-as szabályt nézzük meg. Ha több lépésben alkalmazzuk egymás után ugyanazt a szabályt, mint ahogyan azt már a fenti ábra elkészítésénél is tettük, akkor előre tudunk lépdelni, ami az ábrán azt jelenti, hogy lefelé haladunk. Minden sort egyértelműen tudunk származtatni a megelőző sorban megjelenített sejtek állapotából. Visszafelé azonban nem vezet egyértelmű út, nem tudjuk egyértelműen visszafejteni, hogy mi is lehetett a korábbi állapot. Egy későbbi generációt leíró állapotból nem minden estben tudjuk meghatározni a korábbiakat.


Az ábra nagyon szemléletes. Láthatjuk, hogy egyetlen lépés után mennyire kuszák a trajektóriák. Ezzel találtunk egy olyan ábrázolási módot, amely a sejtautomata egy lépését szemlélteti a kezdeti feltételek teljes halmazán.
Vörössel jelöltünk egy \(50\) egységből álló tartományt, azaz \(50\) darab, egymást követő, tízjegyű kettes számrendszerben felírt számhoz és a képéhez tartozó trajektóriát. Mindamellett, hogy ez a kép is vetekszik egy modern absztrakt képpel, jól látható, hogy már öt lépést követően, az egymás melletti számok képe lényegében a teljes alsó intervallumon szétterül. Ezzel sikerült két olyan ábrázolási módot készíteni, amelyről leolvasható, hogy egy elemi sejtautomata mennyire viselkedik rendezetten vagy véletlenszerűen.

További példák


\(54\)-es szabály

\(71\)-es szabály

\(90\)-es szabály


\(110\)-es szabály

\(118\)-as szabály

\(210\)-es szabály
Biológiai mintázatképződés


Természetesen bonyolultabb mintázatok is kialakulnak, amelyek már nehezen modellezhetők az elemi egy-dimenziós sejtautomatákkal. A nagymacskák és a zebra esetén olyan két-dimenziós modellt használhatunk, amely szabályrendszere is összetettebb. Egy adott sejt állapotát a közvetlen szomszédai \(100\%\)-os valószínűséggel befolyásolják, azonban kisebb valószínűséggel a második, illetve harmadik szomszédos sejtek állapotát is figyelembe vehetjük. A négyzethálónk ebben az esetben már két dimenziós, így lehetőségünk van arra is, hogy a modellben a szomszédos sejtek állapotát csak egy irányból (vízszintesen vagy függőlegesen), esetleg mindkét irányból beépítsük a szabályrendszerbe. A részletes szabályrendszer ismertetésétől eltekintünk, de nézzünk néhány példát az előzőekben leírt sejtautomata mintázataira. Az első ábrán csak vertikális szabályt használtunk, míg a másik kettőn kétirányút. (A sejtautomaták a kezdeti véletlenszerűen felvett pontokból körülbelül 10 lépésben jutottak el az alábbi elrendeződésig.)
