Halmazok 9/I.

Képzelj el egy különleges szállodát, ahol minden szoba egy végtelen hosszúságú folyosón helyezkedik el és a szobákat megszámozzuk, kezdve az 1-es számmal, a következőt 2-vel, majd 3-mal és így tovább.

Most tegyük fel, hogy ennek a szállodának már minden szobája foglalt, azaz mindegyik szobában van egy vendég. Most mégis szeretnénk elszállásolni egy új vendéget. Hihetetlen módon megoldható!

Hogyan? A végtelen számok között van “nagyobb” és “kisebb” végtelen is. Bár már minden szoba foglalt, ha az összes vendégnek azt mondjuk, hogy költözzön eggyel nagyobb számú szobába, akkor az 1-es szoba felszabadul és a régi és az újonnan érkező vendégeknek is lesz szobájuk. Ez a gondolatkísérlet segít érzékeltetni, hogy a matematikában a végtelen lehet különféle “méretű”, és ez néha furcsa eredményekhez vezethet.