iMatek

Számok sorozatainak összege

Az első \(n\) pozitív egész szám összege
\[ \begin{aligned} S_n=1+2+\ldots+n=\frac{n\cdot(n+1)}{2} \end{aligned}\notag \]
Az első \(n\) pozitív egész szám négyzetének az összege (négyzetszámok összege)
Természetesen úgy is fogalmazhatnánk, hogy az első \(n\) négyzetszám összegét számítjuk ki.
\[ \begin{aligned} S_n^2=1^2+2^2+\ldots+n^2=\frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6} \end{aligned}\notag \]
Az első \(n\) pozitív egész szám Köbének az összege (Nikomakhos tétele)
Természetesen úgy is fogalmazhatnánk, hogy az első \(n\) pozitív köbszám összegét számítjuk ki.
\[ \begin{aligned} S_n^3=1^3+2^3+\ldots+n^3=\left(\frac{n\cdot(n+1)}{2}\right)^2 \end{aligned}\notag \]