Az előző matematikai alkalmazás statisztikai leírásban részletesen megvizsgáltuk, hogy ha az elméleti várakozásunk binomiális eloszlás szerint kell, hogy alakuljon, akkor ez nem jelenti azt, hogy pontosan aszerint is alakul, sőt az a gyanús, ha pontosan azt az eredményt kapjuk, esetünkben az 50-50%-os fej-írás kimenetet a pénzfeldobásnál.
A korábbi leírásban egy gépi véletlenszám generátort használtunk, amely jól közelíti a tényleges pénzfeldobást. Most egy olyan “kísérlet” eredményét is beillesztjük, amelyet az egyesek és nullák manuális soraként kaptunk meg. Azt vizsgáljuk tovább, hogy van-e más gyanús jele a hamis sorozatnak.
A fenti sorozat első ránézésre rendben lévőnek tűnik, az egyesek és nullák véletlenszerűnek tűnő sorrendben követik egymást. Az egyetlen “gyanús” eredmény, hogy pont 100 darab 1-es és 100 darab 0 szerepel a felsorolásban, aminek a korábbiak alapján tudjuk, hogy csak 5% körüli az esélye.
Egy véletlenszerűen kialakított \(1-0\) sorozatban további vizsgálatokat végezhetünk az egyes értékek egymásutániságát elemezve. Bontsuk fel először a valódi pénzfeldobás eredményét párokra: \(\{1,1\},\{0,1\},\{0,0\},\{0,0\},\{0,0\},\{0,0\},\ldots\), majd tegyük meg ugyanezt a manuálisan készítettel is: \(\{0,0\},\{1,1\},\{0,0\},\{0,1\},\{1,0\},\{1,1\},\ldots\). A felbontásban négy fajta elem szerepelhet: \(\{1,1\},\{0,1\},\{1,0\},\{0,0\}\) és szabályos pénzfeldobás esetén ezek mindegyike azonos valószínűséggel, gyakorisággal kell, hogy szerepeljen a sorozatban. Nézzük meg a példáinkban, hogy hogyan alakulnak a gyakoriságok, és ábrázoljuk hisztogrammal!
| Valódi pénzfeldobás eredménye | |
|---|---|
| \(\{1,1\}\) | 28 db |
| \(\{0,1\}\) | 26 db |
| \(\{0,0\}\) | 26 db |
| \(\{1,0\}\) | 20 db |
| Hamis pénzfeldobás eredménye | |
|---|---|
| \(\{0,0\}\) | 12 db |
| \(\{1,1\}\) | 12 db |
| \(\{0,1\}\) | 22 db |
| \(\{1,0\}\) | 54 db |
Természetesen mehetünk tovább! Vizsgálhatjuk a hármas, vagy a négyes csoportokat is. Az elv megegyezik a fentiekkel, csak a hármasok esetén kilenc féle elem szerepelhet: \(\{1,1,1\},\{0,1,1\},\{1,0,1\},\{1,1,0\},\ldots\), amelyek előfordulási valószínűsége \(\frac{1}{9}\). A jelenlegi mintánk a hármas csoporthoz már meglehetősen kicsi, így itt már nehezen vizsgálható az elvárt gyakoriság megléte.
Feltűnő, hogy a valós adatsor esetén 8, míg a “hamisban” 5 féle elemhossz szerepel, illetve az egyelemű csoportok is szembetűnő különbséget mutatnak. Valós esetben 46, a “hamis” adatsor esetén pedig 119 darab szerepel.
Copyright © iMatek 2020-2025 – Minden jog fenntartva
