Statisztikával a manipuláció ellen I.

Azt szeretnénk megvizsgálni, hogy a fenti sorozat hamisított-e, amely 200 szabályos érmével való pénzfeldobás eredményét írja le. A vizsgálat több lépésből áll, így több aspektusból is megnézzük a sorozat valódiságát. Az összehasonlíthatóság és a szemléletesebb levezetés miatt két sorozatot nézünk meg, az egyik véletlenszerű (megfelel a pénzfeldobástól elvárt eredménynek), a másik azonban manuálisan került felírásra, azaz hamisítvány. A középiskolai tananyag része a valószínűségi eloszlások ismerete, amelyet most ki is fogunk használni. Ha egymástól független eseményeket vizsgálunk, ahol visszatevéssel választunk ki elemeket és az egyes események bekövetkezésének valószínűsége azonos, akkor azt binomiális eloszlással tudjuk leírni. Idézzük fel a definíciót! A valószínűségszámítási háttér mellett most bevezetünk néhány statisztikai fogalmat, amelyeket ugyan nem definiálunk pontosan, de igyekszünk szemléletes leírást adni. Az első a szignifikancia szint. Lényegében arról van szó, hogy az eredmény statisztikai értelemben szignifikáns-e (jelentős, meghatározó), jelöljük \(\alpha\)-val. A szignifikancia szint azt mutatja meg, hogy mekkora a hibás, hamis esemény valószínűsége, amelyből következik, hogy a modellünk annál pontosabb, minél alacsonyabb a szignifikancia szint. Gyakran használnak 5%-os szignifikancia szintet, amely már azt mondja, hogy a statisztikai modellünk “jól” működik. Ha már meghatároztuk, hogy mennyi a “rossz” események aránya, akkor vegyük a “jó” eseményeket, azaz annak a valószínűségét, hogy “megfelel” a statisztikai modellünk. Ezt nevezzük konfidencia (megbízhatósági) szintnek. A definícióból következik, hogy ha szignifikancia szint \(\alpha\), akkor a konfidencia szint \(1-\alpha\). Még egy utolsó definícióra van szükségünk, a konfidencia intervallumra, amelybe azok az események (valószínűségi változók) tartoznak, amelyekre az összesített valószínűség megegyezik a konfidencia szinttel.