A hipotézisvizsgálat folyamatának megismerése és számításainak megértése segítséget nyújtanak a statisztikai döntések meghozatalában. Ebben a jegyzetben bemutatjuk, hogyan értelmezzük a haranggörbét, az elutasítási és elfogadási tartományokat, a próbafüggvényt és a p-értéket, valamint ismertetjük a számítás lépéseit, hogy könnyen alkalmazható legyen különböző adatokra.
Haranggörbe ábrázolása
A haranggörbe a normális eloszlást reprezentálja, amely a sokaság adatait modellezi. Az y-tengely a nullhipotézis szerinti várható értéket (\( \mu_0 \)) jelöli.
- Kétoldali elutasítási tartomány: A haranggörbe két szélső része, amelyet piros színnel jelölünk. Ezek a tartományok jelölik azokat az értékeket, amelyek esetében elutasítjuk a nullhipotézist.
- Elfogadási tartomány: A középső, zölddel jelölt rész, ahol a próbafüggvény értéke alapján nem utasítjuk el a nullhipotézist.
A kritikus értékek (\( z_{a,f} \)) határozzák meg a zöld és piros tartomány közötti határvonalat, a választott szignifikancia szint (\( \alpha \)) függvényében.
A Próbafüggvény számítása
A próbafüggvény célja, hogy a mintánk alapján egy értéket számoljunk ki, amelyet összevethetünk a kritikus értékekkel. A kétoldali \( z \)-próba számítási módja:
\[
\begin{aligned}
Z = \dfrac{\bar{y} – \mu_0}{\dfrac{\sigma_0}{\sqrt{n}}}
\end{aligned}\notag
\]
ahol
- \( \bar{y} \): A mintaátlag.
- \( \mu_0 \): A nullhipotézisben feltételezett várható érték.
- \( \sigma_0 \): A sokasági szórás, amely ismert.
- \( n \): A minta elemszáma.
Például, ha a mintaátlag \( \bar{y} = 10,025 \), a szórás \( \sigma = 0,2 \), és a minta mérete \( n = 10 \):
\[
\begin{aligned}
Z = \dfrac{10,025 – 10}{\dfrac{0,2}{\sqrt{10}}} \approx 0,395
\end{aligned}\notag
\]
Kritikus értékek és szignifikancia szint (\( \alpha \))
A kritikus értékeket a választott szignifikanciaszint (\( \alpha \)) alapján határozzuk meg:
- \( \alpha = 0,05 \) esetén kétoldali vizsgálatnál a kritikus értékek \( z_{a,f} = \pm 1,96 \).
- Ezek az értékek elválasztják az elfogadási és elutasítási tartományokat.
Ha a próbafüggvény értéke a kritikus értékeken kívül esik (\( z < -1,96 \) vagy \( z > 1,96 \)), akkor elutasítjuk a nullhipotézist.
p-érték és döntéshozatal
A p-érték azt fejezi ki, hogy a mintánk alapján mekkora a valószínűsége annak, hogy a nullhipotézis igaz. A számítása a próbafüggvény értékének és a normális eloszlás eloszlásfüggvényének segítségével történik.
Ha \( z = 0,395 \), a p-érték kiszámítható:
\[
\begin{aligned}
p = 2 \cdot P(Z > 0,395) \approx 2 \cdot (1 – 0,6535) = 0,693
\end{aligned}\notag
\]
- Ha \( p \leq \alpha \), elutasítjuk a nullhipotézist.
- Ha \( p > \alpha \), elfogadjuk a nullhipotézist.
A p-érték előnye, hogy nemcsak a döntést segíti, hanem az eredmény “bizonytalanságának” mértékét is kifejezi.
Kalkulátor használata
A statisztikai kalkulátor alkalmazásához kövesd az alábbi lépéseket:
- Adatok megadása: Írd be a minta értékeit \(y_i\) szóközzel elválasztva, a sokasági szórást (\( \sigma_0 \)), a nullhipotézis szerinti várható értéket (\( \mu_0 \)), és a szignifikancia szintet (\( \alpha \)).
- Próbafüggvény kiszámítása: Használd a fent ismertetett \( z \)-képlethez a kalkulátort.
- Kritikus érték meghatározása: Az \( \alpha \) értéke alapján kiszámításra kerülnek a kritikus értékek.
- p-érték kiszámítása: A kalkulátor segítségével határozd meg.
- Döntés meghozatala: Vesd össze a próbafüggvény értékét a kritikus értékekkel, vagy a p-értéket a szignifikancia szinttel.
Copyright © iMatek 2020-2024 – Minden jog fenntartva
