| I/1 |
\(A\) halmaz elemei a 12-nél kisebb, hozzá relatív prímek.
\(B\) halmaz elemei 60 pozitív osztói.
Sorold fel az \(A\cap B\), az \(A\setminus B\) elemeit növekvő sorrendben és add meg az \(A\setminus B\) részhalmazainak számát! |
3 pont |
| I/2 |
Válaszd ki az állítások közül az(oka)t, amely(ek) az alábbi állítás tagadása(i)!
Van olyan vadállat, amelynek legfeljebb 60 kg a testsúlya.
1. Van olyan vadállat, amelynek a testsúlya több, mint 60 kg.
2. Nincs olyan vadállat, amelynek legfeljebb 60 kg a testsúlya.
3. Minden vadállat testsúlya legfeljebb 60 kg.
4. Minden vadállatra igaz, hogy testsúlya több, mint 60 kg. |
2 pont |
| I/3 |
Két \(a=3\) dm élhosszúságú kockát egymásra helyezünk, hogy lapjai teljesen fedjék egymást. Mekkora az így létrejött téglatest felszíne. Hány százalékkal kevesebb a két kockából álló téglatest felszíne, mint a két különálló kockáé együttesen? A százalékos eredményt két tizedesre kerekítve add meg! |
2 pont |
| I/4 |
Egy háromszög oldalainak aránya \(a:b:c=3:4:5\). Jelöljük a háromszög szögeit \(\alpha\leq\beta\leq\gamma\)-val. Tudjuk, hogy a háromszög legnagyobb szöge \(\gamma=90°\). Számítsd ki \(\alpha\) és \(\beta\) értékét! A szögeket két tizedesre kerekítve, fokban add meg! |
4 pont |
| I/5 |
 Egy irodában megkérdezték a kávét fogyasztókat, hogy egy nap hány csésze kávét isznak. A válaszadók 1,2,3,4 csésze kávét isznak naponta, a fogyasztás gyakoriságát a grafikon mutatja. Számítsd ki az átlagot, mediánt és a móduszt! A válaszokat két tizedesre kerekítve add meg, ahol szükséges! |
3 pont |
| I/6 |
Egy mértani sorozat második tagja 64, ötödik tagja 1. Számítsd ki a sorozat hatodik tagját. Az eredményt két tizedesre kerekítve tizedeltört alakban add meg! |
2 pont |
| I/7 |
Egy kör képlete \((x-1)^2+(y-7)^2=25\). \(P(a;3)\) pont illeszkedik a körre, ahol \(a < 0\). Az \(e\) egyenes áthalad a kör középpontján és a \(P\) ponton. Számítsd ki a \(P\) pont első koordinátáját, és az egyenes egyenletét! |
3 pont |
| I/8 |
Egy asztaltársaságban kétszer annyi lány van, mint fiú. Először a fiúk érkeznek és kézfogással köszöntik egymást, mindenki mindenkivel kezet fog, összesen 6 kézfogás történik. A lányok megérkezését követően hány fős lesz a társaság? |
3 pont |
| I/9 |
Egy színház nézőterének első és második sorában 23 szék van. A nézők olyan jegyet kaptak, amelyen csak az van meghatározva, hogy hanyadik sorban ülnek, de azon belül szabadon választhatnak ülőhelyet. Először 3 néző érkezik, akiknek a jegyük az első sorba szól, majd további 20 fő érkezik, akik a második sorban ülnek. Hasonlítsd össze, hogy hányféleképpen ülhetnek az első, illetve a második sorban! Csak az ülésrendek számának egymáshoz viszonyított nagyságát kell megadni.
Válaszd ki a helyes állítást!
1. Az első sorban 3 ember lehetséges ülésrendjének a száma több, mint a másodikban a 20 főnek.
2. Az első sorban 3 ember lehetséges ülésrendjének a száma ugyanannyi, mint a másodikban a 20 főnek.
3. Az első sorban 3 ember lehetséges ülésrendjének a száma kevesebb, mint a másodikban a 20 főnek. |
2 pont |
| I/10 |
Válaszd ki az alábbi, valós számokon értelmezett függvények közül az(oka)t, amely(ek)nek van minimuma a \([-5;5]\) zárt intervallumon!
1. \(x\mapsto \tg x,\quad x\ne k\cdot\pi,\,k\in\mathbb{Z}\)
2. \(x\mapsto (x-2)^2\)
3. \(x\mapsto \dfrac{1}{x},\quad x\ne 0\)
4. \(x\mapsto \sin x\) |
2 pont |
| I/11 |
Számítsd ki \(x\) értékét három tizedesre kerekítve!
\[
\begin{aligned}
10^{x+1}=101
\end{aligned}\notag
\] |
2 pont |
| I/12 |
Eper, áfonya, vanília és csokoládé fagylaltból lehet vásárolni. 3 gombócot kérünk, amelyet egy tölcsérben egymásra tesznek. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az alsó gombóc csokoládés? Az eredményt két tizedesre kerekítve add meg! |
2 pont |
| ÖSSZESEN |
30 pont |
Próbaérettségi II. A rész 13-15. feladatok
|
| II.A/1 |
a) Old meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! (5 pont)
\[
\left.
\begin{aligned}
2x+5y&=26 \\
7y-2x&=46\\
\end{aligned}\notag
\right\}
\]
b) Old meg a pozitív egész számok halmazán az alábbi egyenlőtlenséget! (6 pont)
\[
\begin{aligned}
-3x^2-15,5x+60\geq 0\\
\end{aligned}\notag
\] |
11 pont |
| II.A/2 |
Az ábrán látható szabályos háromszög alapú gúlának egyenlő hosszúak az alkotói. Legyen az alaplap oldalainak hossza \(60\) cm és súlypontját jelöljük \(O\)-val. \(ABO\) derékszögű háromszög \(AB\) átfogójának és az alaplap oldalának aránya \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{1}\).
a) Számítsd ki a gúla \(AO\) magasságát és alkotóját? Az eredményt két tizedesre kerekítve \(dm\)-ben add meg! (8 pont)
b) Számítsd ki a gúla alaplapjának a területét? Az eredményt két tizedesre kerekítve \(dm^2\)-ben add meg! (1 pont)
c) Számítsd ki a gúla térfogatát? Az eredményt két tizedesre kerekítve \(dm^3\)-ben add meg! (2 pont)
d) Ha a gúla minden élét megnöveljük \(50\%\)-kal, akkor hányszorosára változik a térfogata? (1 pont)
|
12 pont |
| II.A/3 |
Egy üzemben két gyártósoron folyik a csomagolás. Mindkét gépen \(100\,g\) a beállított csomagolási tömeg. A gyártási nap végén gépsoronként ellenőrzik a napi termelést és összeszámolják, hogy milyen tömegű termékből, mennyi készült. \(95-105\,g\) között elfogadható a tömeg, a \(95\) grammnál könnyebb és a \(105\) grammnál nehezebb termékek nem megfelelők. Az első gépsoron gyártott mennyiség \(75\%\)-a, a másodikon gyártottnak pedig \(95\%\)-a megfelelő tömegű. A napi gyártási mennyiség a két gépsoron \(12000\) darab. Az \(12000\) darab terméket tekintve a nem megfelelő termékek aránya \(20\%\).
a) Hány terméket gyártottak az első és a második gépsoron? (3 pont)
b) A pontos ellenőrző mérések szerint az első gépsoron csak \(90,95\) és \(100\) grammos, míg a másikon csak \(100,105\) és \(110\) grammos termékek készültek. Az első gépsor esetén a medián \(97,5\) gramm, a második esetén pedig \(102,5\) gramm. Írd be a táblázatba a gyártott termékek tömegéhez a darabszámot! (6 pont)
|
\(90g\) |
\(95g\) |
\(100g\) |
\(105g\) |
\(110g\) |
| I. gépsor |
|
|
|
– |
– |
| II. gépsor |
– |
– |
|
|
|
c) Számítsd ki az első és a második gépsoron gyártott termékek tömegének átlagát és szórását! (4 pont)
Nem egész szám esetén két tizedesre kerekítve add meg a választ!
|
13 pont |
| ÖSSZESEN |
36 pont |
| II. B rész 16-17 feladatok |
| II.B/1 |
Egy kereszteződéshez, amelynél a közlekedési lámpa piros, egy sávban 9 autó érkezik, amely közül 4 fehér.
a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 4 fehér autó közvetlenül egymás mögött áll? (6 pont)
b) Annak a valószínűsége, hogy egy kocsin nincs sérülés 0,95. Mennyi a valószínűsége, hogy a sorban legfeljebb egy olyan autó van, amely sérült? (5 pont)
c) Miután a lámpa zöldre vált az autók egymás után elindulnak. Amikor már minden kocsi mozog, az első autó eleje és az utolsó autó vége között 236 méter a távolság. Az utolsó két autó közti távolság 4-szer annyi mint az első kettő között. Az autók közti távolság egy számtani sorozatot alkot (az autók hossza nem számít az autók közti távolságba). Minden autó hossza 4 méter. Mekkora az első autó vége és a második autó eleje közti távolság? (6 pont)
Az eredményeket öt tizedesre kerekítve add meg! |
17 pont |
| II.B/2 |
Adott az \(ABC\) háromszög csúcsainak koordinátái: \(A(-1;-2)\), \(B(0;6)\) és \(C(3;4)\).
a) Igazold, hogy a \(B\) csúcsnál lévő szög derékszög! (3 pont)
b) A \(BC\) oldalt meghosszabbítjuk \(C\) csúcson túl és kijelöljük rajta \(D\) pontot úgy, hogy \(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{1}{2}\). Számítsd ki \(D\) pont koordinátáit! (4 pont)
c) Számítsd ki az \(ABD\) háromszög területét! (7 pont)
d) Jelöljük \(ABC\) és \(ABD\) háromszög területét rendre \(T_1\) és \(T_2\)-vel. Számítsd ki az \(\dfrac{T_2}{T_1}\) arányt! (3 pont)
Az eredményeket két tizedesre kerekítve add meg! |
17 pont |
| ÖSSZESEN |
34 pont |
A matek próbaérettségi újonnan készített feladatokból került összeállításra. A feladatsor ingyenesen elérhető, regisztráció nélkül is. Az iPróbaérettségi egy interaktív feladatmegoldási módszerrel segíti a tanulást és az érettségire való felkészülést. A feladatok több esetben részfeladatokra, logikai lépésekre vannak felosztva, így fejlesztik a feladatmegoldási képességet. Az iPróbaérettségi feladatsort az érettségihez hasonlóan, adott idő alatt kell megoldani és a végén azonnali javítást ad a rendszer. A feladatok helyes megoldása mellett útmutató is található a megoldókulcsban, így helytelen válasz esetén a megoldási segédlet alapján újra lehet próbálkozni a feladatokkal. Az iPróbaérettségire egyszerűen lehet előfizetni, és az előfizetés érvényessége alatt többször is neki lehet futni a megoldásnak.
Copyright © iMatek 2020-2024