iMatek

Körcikk ívhossza és területe

A körcikk ívhossza és területe úgy aránylik a kör kerületéhez és területéhez, mint a körcikkhez tartozó középponti szög a 360°-hoz.
Egy \(O\) középpontú és \(r\) sugarú körben az \(\alpha°\) középponti szöghöz tartozó ívhossz:
\[ \begin{aligned} \frac{i_\alpha}{2r\pi}=\frac{\alpha°}{360°}&\implies i_\alpha=\frac{2r\pi}{360°}\cdot\alpha°\\ \end{aligned}\notag \]
A körcikk kerülete:
\[ \begin{aligned} K=i_{\alpha}+2\cdot r \end{aligned}\notag \]
A körcikk területe: \[ \begin{aligned} \frac{T_\alpha}{r^2\pi}=\frac{\alpha°}{360°}&\implies T_\alpha=\frac{r^2\pi}{360°}\cdot\alpha°\\ \end{aligned}\notag \]