Feladatsor minta – 8. osztályos központi felvételi

Határozd meg \(A,\,B,\,C,\,D\) értékét!

a) \(A=4-\dfrac{7}{5}\)

b) \(B=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\)

c) \(C=\dfrac{3}{7}\cdot\left(-\dfrac{5}{4}\right)\)

d) \(D=\dfrac{-7\cdot C-A}{9\cdot B}\)

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó mérőszámok beírásával!

Egy szigeten az ábrával jelölt úthálózatot építettek ki hat város között. A szigetre érkező hajók minden esetben \(B\) városban kötnek ki és a távozó turisták az \(A\) város kikötőjéből induló hajókkal hagyják el a szigetet. Egy turisztikai vállalkozás körutakat szervez. Az utak során minden városba ellátogatnak a turisták (\(B\)-ből indulnak és \(A\)-be érkeznek a végén).

a) Írd le a turisták összes lehetséges útvonalát, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat a városok betűjelének sorrendjével add meg! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába.

b) A körutak során van egy olyan útszakasz, amelyet sosem használnak a turisták a fenti feltételek szerint. Írd ennek az útszakasznak a két végén lévő város betűjelét az üres mezőbe.

Egy horgászversenyen 11-en indultak, akik \(1\)-től\(11\)-ig kaptak rajtszámot. Az egyes versenyzők által kifogott halak számát ábrázolták az alábbi diagramon.

Az ábrán látható \(ABC\) háromszög \(BC\) oldalát meghosszabbítottuk \(C\)-n túl, amelyen felvettünk egy \(P\) pontot úgy, hogy \(AP=AB\) legyen. Az ábrán megadtuk két szög nagyságát. Határozd meg az \(ABC\) háromszög belső szögeit. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)

Egy 210 centiméter hosszú rudat 4 színre festünk. A kék, piros, sárga és zöld színre festett részek aránya ebben a sorrendben 2 : 3 : 4 : 5.

a) Milyen hosszú a pirosra festett rész hossza.

b) A rúd azon részének \(\dfrac{11}{18}\)-át, amely nem volt kék, lefestették kékre. A festést úgy végezték el, hogy a piros és sárga részek kerüljenek először átfestésre. Tudjuk, hogy az átfestés után a rúd csak kék és zöld színű lesz. A rúd hosszának hányad része maradt zöld?

Az alábbi táblázatban található négy állításról döntsd el, hogy az IGAZ (I) vagy HAMIS (H)!

Leírtuk egymás mellé 90-től 200-ig a pozitív egész páros számokat.
(Az alábbiakban nem írtuk le ide az összes számot, de a feladat megoldásában úgy kell tekinteni, mintha mindet leírtuk volna!)

\[
\begin{aligned}
90929496\ldots 196198200
\end{aligned}\notag
\]

a) Hány darab számból áll a számsor? Hány kétjegyű számot tartalmaz a számsor? Hány darab számjegyet tartalmaz a feltételeknek megfelelő számsor?

b) Jobbról számítva hányadik számban található a számsor jobbról számított 29. számjegye? Milyen számjegy áll a számsorban a jobbról számított 29. számjegy helyén?

Négy darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával építettük meg az ábrán látható testet. Az összeragasztással elkészített test leghosszabb éle 15 cm, legrövidebb éle 3 cm hosszú.
(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)

a) Hány \(cm\) a négyzetes hasáb \(m\) magassága?

b) Hány \(cm^2\) az ábrán látható test felszíne?

Áron, Gergő és Tomi együtt vállalták, hogy elkészítenek egy kerítést. Áron a kerítés 30%-át, Gergő a \(\dfrac{7}{12}\)-ét készítette el. Tominak így már csak a fennmaradó 7 métert kellett megcsinálnia.

a)Hány méter hosszú volt az elkészített kerítés?

b)Hány méter kerítést készített Áron és Gergő külön-külön?