Radiokarbon kormeghatározás

Picture of matematikai alkalmazások

matematikai alkalmazások

Matematikai érdekességek, amelyek jól jöhetnek az érettségin vagy a felvételin is.

Alkalmazások
radiokarbon-bomlas-1a

Oszd meg, ha tetszik!

Miért alkalmas a radiokarbon a kormeghatározásra?

Először vizsgáljuk meg azt az egyedi Földre jellemző állapotot és kozmikus folyamatot, amely lehetővé teszi számunkra, hogy a kőzetekből, vagy a megkövesedett leletekből meg tudjuk határozni annak korát. A szén rendkívül fontos a földi élet szempontjából, azonban nem a \(^{12}C\) atomot, hanem ennek radioaktív izotópját a \(^{14}C\) radiokarbont keressük a vizsgálandó leletekben. A kozmikus sugárzás hatására, amely a Föld esetében többnyire állandónak tekinthető, a \(^{14}N\) nitrogénből \(^{14}C\) szén-izotóp jön létre, amely radioaktív felezési idejének hossza 5730 év. A felezési idő hossza miatt a bomló, és a kozmikus sugárzás miatt keletkező radiokarbon egyensúlyban van, azaz a mennyisége lényegében állandó a Földön. A szerves élet körforgása lehetővé teszi, hogy a radiokarbon a teljes élővilágban jelen legyen. A kozmikus sugárzás hatására keletkezett radiokarbon a légkörben reakcióba lép az oxigénnel, és szén-dioxiddá (\(CO_2\)) alakul, amely a növényeken keresztül jut el az állatvilágba.
Az élő szervezetbe került, nem-radioaktív szén-dioxidhoz hasonlóan, a radiokarbon is részese az anyagcsere folyamatnak, azaz folyamatosan beépül az élő szervezetbe, és távozik onnan. Az élő szervezetben a biológiai bomlási idő meglehetősen rövid, csak néhány év, így nem alkalmas földtörténeti léptékű időmérésére. Azonban az elpusztult élőlényekben megszűnik az anyagcsere, és nem alkalmas további kozmikus radiokarbon felvételére sem, azaz ettől a pillanattól megszűnik a felhalmozás és a kiürülés, így már számolhatunk a \(^{14}C\) 5730 éves felezési idejével, a logaritmusosan csökkenő bomlással.
A kormeghatározás a radioaktív bomlás törvénye alapján történik, amely szerint egy zárt rendszerben, adott izotóp radioaktivitása az idővel folyamatosan csökken. A csökkenés arányának, azaz a kezdő \(N_0\) és a végső \(N_1\) időpontban detektált radioaktivitás hányadosának természetes alapú logaritmusa, arányos az eltelt idővel. Az arányt az izotópra jellemző \(\lambda\) bomlásállandó mutatja meg. \[ \begin{aligned} N_t&=N_0\cdot e^{-\lambda \Delta t}\\ \Delta t&=\frac{1}{\lambda}\ln\frac{N_0}{N_1} \end{aligned}\notag \] A bomlási törvényt tekintve, a kezdeti és végső radioaktív anyagmennyiséget ábrázolhatjuk koordináta rendszerben. Feltételezve, hogy a kezdeti érték 500 egység volt, 1 felezési időszak alatt 250 egységre csökken.A \(T_{1/2}\) felezési időt (5730 év), a fizikában megszokott módon másodpercben kell megadni, \(\lambda\) pedig a következőképpen alakul. \[ \begin{aligned} \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \end{aligned}\notag \]
Megismerkedtünk az elméleti háttérrel, de ezeket az értékeket meg is kellene mérni, megfelelő eljárásokat alkalmazni a rendelkezésre álló technológiával. Két mérési módot nézünk meg. Az egyik hagyományos aktivitásmérőn alapul, amely számolja a bomlások számát, a másik pedig speciálisan kormeghatározáshoz kifejlesztett tömegspektrométeren.
A bomlási aktivitás mérése az ionizáló részecskék számlálásával történik. A frissen keletkezett radiokarbonban másodpercenként átlagosan 13,6 darab részecske bomlik el, tekintettel az 5730 éves felezési időre, az ilyen korú \(^{14}C\)-ben 6,8 darab részecske aktivitásra (bomlásra) számítunk. A mérés pontossága sok tényezőtől függ, ezért a vizsgálatokat megfelelő körülmények és körültekintés mellett kell elvégezni. 100.000 beütés, azaz elbomlott részecske, már megfelelő pontosságot biztosít, azonban ez hozzávetőleg 240 órát (10 napot) vesz igénybe.
A speciális tömegspektrométerrel történő kormeghatározás jóval kevesebb mintát igényel, és az eredmény is néhány perc alatt rendelkezésre áll. A mérés lényege, hogy a \(^{14}C/^{12}C\) arányát méri. (A természetben a \(^{14}C\) radiokarbon és a stabil 12-es tömegszámú szén aránya \(1,17\cdot 10^{-12}\), amely nagyon alacsony, és megnehezíti a mérést.)

A mérés pontossága sok tényezőn múlik, az első a minta tisztasága. Előfordulhat, hogy más, nem azonos korú anyag is keveredik a mintába vagy nem reprezentatív a mintavétel, ezzel jelentős eltérések lehetnek a kor meghatározásában. A másik problémát az emberi tevékenység okozza, akár a fosszilis üzemanyagok elégetésével, akár a nukleáris tevékenységgel. A fosszilis üzemanyagok elégetésekor olyan szén és szén-dioxid kerül a légkörbe, amely már nem tartalmaz radiokarbont, ezzel csökken a légkörben lévő \(^{14}C\) koncentrációja. A nukleáris tevékenység pedig éppen az ellenkező hatással van a radiokarbon mennyiségére. A X. század közepén, néhány évre, a nukleáris fegyverkísérletek hatására a légköri \(^{14}C\) koncentráció a duplájára emelkedett.

Érdekességek

További alkalmazások

Most kedvező áron az előkészítő csomag

2023 iFeladatok I.

Interaktív feladatok felvételire és emelt szintű érettségire
4.590 Ft 2022/23 tanévre
  • 20 iFeladat automatikus javítással
  • 19 témakör
  • 121 megoldási lépés
  • Megoldássegítő felépítés
  • 2,15 átlagos nehézség (1-3 skálán)
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el

2023 Emelt szintű
matematika előkészítő

Kidolgozott feladatok felvételire és emelt szintű érettségire
59.900 Ft 2022/23 tanévre
  • 25 kidolgozott témakör
  • Több mint 200 kidolgozott példa
  • 13 interaktív feladatsor
  • 21 elméleti összefoglaló
  • Felkészülés folyamatos követése, naplózása
  • 2024-től érvényes követelményekkel kiegészítve
  • 25 szóbeli tétel - teljes tételsor
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el

2023 Középszintű matematika kurzusok

Tananyag középszintű matematika felkészüléshez
1.750 Ft 2022/23 tanévre, kurzusonként
  • Témakörönkénti előfizetés
  • Megértést segítő magyarázat
  • Definíciók, tételek
  • Kidolgozott típuspéldák
  • Online feladatok, azonnali javítással
  • Felkészülés folyamatos követése, naplózása
  • 2024-től érvényes követelmények alapján
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el