2. Diszkrét valószínűségi változók – Egyetemi valószínűségszámítás

A diszkrét valószínűségi változók leírására a súlyfüggvényt használjuk. Ez adja meg, hogy egy adott érték milyen valószínűséggel fordul elő. Ezen a ponton a valószínűségszámítás áttér az eseményekről a számok világára – és bevezet a statisztikai modellezésbe.

A várható érték a valószínűségi változó “középpontját” jelenti, míg a szórás azt mutatja meg, mennyire szóródnak az értékek az átlag körül. Ezek az elméleti mennyiségek segítenek a jelenségek hosszú távú viselkedésének leírásában és előrejelzésében.

A binomiális eloszlás azokhoz a helyzetekhez kapcsolódik, ahol adott számú független, kétkimenetelű kísérletet hajtunk végre. Gyakori alkalmazása például hibaarány becslésében, mintavételezésben vagy sikeres próbák számának modellezésében.

Ez az eloszlás olyan ritka események modellezésére alkalmas, amelyek adott időintervallumban vagy térben fordulnak elő. Használata elterjedt például forgalom- vagy hibaesemény-modellezésben.

A geometriai eloszlás azt vizsgálja, hány próbálkozás szükséges egy első sikerig. Ez a modell egyszerű, mégis nagyon hasznos, ha a sikerhez vezető út hossza a kérdés.

Ez az eloszlás a geometriai eloszlás általánosítása: megmutatja, hány próbálkozásra van szükség egy adott számú siker eléréséig. Fontos szerepet kap a sorozatjellegű próbák elemzésében.

Ez az eloszlás olyan mintavételezési helyzeteket ír le, ahol a mintavétel nem visszatevéses, azaz minden húzás befolyásolja a következőt. Alkalmazása különösen fontos a statisztikai mintavétel és hibaarány-elemzés során.