iMatek

Matematika kompetenciamérés témakörei

Picture of A iMatek világa

A iMatek világa

A sikeres tanuláshoz nem csak a tudásra van szükség.

komp-1

Oszd meg, ha tetszik!

A matematika kompetenciamérés témakörei

Felkészülés a matek kompetenciamérésre az i segítségével

A Nim játék egy ősi stratégiai játék, amely a kombinatorikus játékelmélet fontos példája. Ebben a posztban bemutatjuk a Nim játék történeti hátterét, a játékszabályokat, a játék során alkalmazandó stratégiákat, valamint részletesen tárgyaljuk a Nim-összeg fogalmát. A játékban nyerő helyzetek kiszámítása a Nim-összeg segítségével történik, amely lehetővé teszi, hogy a játékosok kiszámítsák a legjobb lépést minden helyzetben.
A Nim játék eredete nem teljesen ismert, de évszázadok óta játszották különböző formákban a világ számos részén. A játék modern változatának matematikai elemzését Charles L. Bouton készítette el 1901-ben, aki először dolgozta ki a nyerő stratégiát, és bevezette a Nim-összeg fogalmát. A játék érdekes módon kapcsolatban áll a digitális rendszerekkel, mivel a stratégia kulcsa a kettes számrendszerben végzett műveletek alkalmazása.
A Nim játékszabályai
A Nim játékban az alábbi alapvető szabályok érvényesek:
  1. A játékosok előtt több sorban különböző számú elemek találhatók (például korongok, kövek, stb.).
  2. Két játékos felváltva lép.
  3. Egy lépésben egy sorból a játékos tetszőleges számú elemet eltávolíthat (akár egyet, akár az összeset).
  4. A játék addig tart, amíg minden elem el nem fogy.
  5. Az a játékos veszít, aki az utolsó elemet eltávolítja.
A matematika kompetenciamérés célja nem az iskolai tananyag visszakérdezése, hanem annak felmérése, hogy a tanulók mennyire tudják alkalmazni a megszerzett tudásukat a mindennapi életben előforduló helyzetekben. A feladatok összeállítása során figyelembe veszik a Nemzeti alaptanterv (NAT) tartalmait, de nem kizárólag arra épül a mérés.
Fontos megjegyezni, hogy a feladatokban nem kérnek számon olyan ismereteket, amelyekkel a tanulók az adott évfolyamon még nem találkozhattak az iskolában. Ennek köszönhetően a kompetenciamérés nem jelent meglepetést, hanem inkább lehetőséget ad arra, hogy a tanulók megmutassák, hogyan gondolkodnak, és hogyan oldanak meg különböző problémákat. A feladtok nem “trükkösek”, sokkal inkább az alkalmazás és a gondolkodás ellenőrzésére fókuszálnak.
A mérés során a matematika területén belül négy jól elkülönített tartalmi területet vizsgálnak.
Ezek a következők:
  • Mennyiségek, számok, műveletek (M)
  • Hozzárendelések, összefüggések (H)
  • Alakzatok, tájékozódás (A)
  • Statisztikai jellemzők, valószínűség (S)
A felosztás megegyezik a korábban alkalmazott papíralapú mérések rendszerével. Igyekeztek úgy kialakítani a kategóriákat, hogy azok ne fedjék egymást, és minden feladat egyértelműen besorolható legyen valamelyik tartalmi területhez. Előfordulhat, hogy egy-egy feladat többféle területhez is kapcsolódik – ilyenkor azt tekintjük mérvadónak, amelyik a leginkább jellemző a feladatra.
A négy tartalmi terület nem kötődik konkrét évfolyamhoz, hanem általános jellegű. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz a rendszer érvényes minden évfolyamra, de természetesen az adott szinthez igazított feladatokkal. Az alacsonyabb évfolyamokon nem szerepelnek olyan elemek, amelyek ott még ismeretlenek lennének.
Az i online felülete abban segíti a diákokat és szüleiket, hogy célzottan készülhessenek fel a kompetenciamérésre. Magántanár támogatásával, kompetenciaméréshez hasonló feladatsorokkal és egyéni igényekhez igazított felkészítési lehetőségekkel nyújtunk segítséget a felkészülésben. Az oldalon elérhető példák nemcsak a mérés struktúráját tükrözik, hanem fejlesztik a problémamegoldó gondolkodást is.

Mennyiségek, számok, műveletek

Számokkal és mennyiségekkel a tanulók az élet számos területén találkoznak – legyen szó vásárlásról, időbeosztásról vagy akár egy recept értelmezéséről. Ahhoz, hogy eligazodjanak ezekben a helyzetekben, ismerniük kell az alapvető számítási műveleteket, azok szabályait és a különböző mennyiségekkel kapcsolatos tudnivalókat.
Ebben a tartalmi területben olyan feladatokkal találkoznak, amelyek számokkal, mérésekkel és mennyiségekkel kapcsolatosak. Ide tartozik például az egész és tört számok használata, a helyi érték fogalma, a normálalak, valamint az oszthatósággal kapcsolatos ismeretek is.
A tanulóknak számításokat kell végezniük egyszerűbb és összetettebb műveletekkel is – ilyen például a műveletsorok kezelése, a kerekítés, a hatványozás vagy éppen a gyökvonás. Az aránypárok, a százalékszámítás és a méretarány is fontos részét képezik ennek a területnek.
A geometriai számítások – mint például kerület, terület, felszín vagy térfogat meghatározása – szintén ide tartoznak. A Pitagorasz-tétel alkalmazása is ebben a témakörben jelenik meg, amennyiben a feladat nem igényli az összefüggés átalakítását.
A tanulóknak különböző méréseket kell értelmezniük, például skáláról (óra, hőmérő, mérleg) kell leolvasniuk értékeket, vagy meg kell határozniuk, hol helyezkedik el egy adott érték a skálán. Gyakran végeznek mértékegység-átváltásokat, idővel kapcsolatos számításokat is – akár időzónákat is figyelembe véve.
A számelméleti ismeretek – például közös osztók és többszörösök meghatározása, maradékok vizsgálata, illetve az oszthatósági szabályok – szintén ebbe a területbe tartoznak. Ezek segítik őket abban, hogy hatékonyan oldjanak meg számelméleti és gyakorlati problémákat.
Mennyiségek, számok, műveletek
1. Számok
  • számegyenes
  • intervallum
  • számok felbontása, helyi érték
  • törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.)
  • normálalak*
2. Számítások, műveletek
  • műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány**, négyzetgyök†, kerekítés††), számításhoz szükséges adatok
  • százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy vizuális megjelenítés megfe- leltetése
  • arányszámítás – 1-hez viszonyítva
  • méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal)
  • számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel)
  • behelyettesítés átrendezés nélkül
3. Mérés
  • skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra)
  • mennyiségek összehasonlítása
  • mértékegység-átváltás
  • számolás idővel (időzóna is)
4. Oszthatóság
  • közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös megha- tározása)
  • maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok
  • * Csak a 8. és a 10. évfolyamon.
  • ** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.
  • † Csak a 8. és a 10. évfolyamon.
  • †† A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően.

Hozzárendelések, összefüggések

A körülöttük lévő világban a dolgok gyakran nem önállóan léteznek, hanem kapcsolatban állnak egymással. Ha például a hőmérséklet változik, az hatással lehet a jég olvadására – ez egy egyszerű példa az összefüggésekre. Ahhoz, hogy a tanulók ilyen kapcsolatokat megértsenek és kezelni tudjanak, fontos, hogy észrevegyék a szabályosságokat, és képesek legyenek azokat értelmezni.
Ebben a témakörben azokkal a feladatokkal találkoznak, amelyek mennyiségek közötti kapcsolatokkal, változásokkal, szabályosságokkal foglalkoznak. Az ilyen összefüggéseket gyakran táblázat, grafikon, gráf vagy egyéb ábra segítségével jelenítik meg. A tanulóknak tudniuk kell ezeket leolvasni, értelmezni, sőt sok esetben saját maguknak kell ilyen ábrát készíteniük.
A hozzárendelések lényege, hogy egy adott értékhez egy másikat rendelnek – ez lehet például egy egyszerű függvény, amely minden bemeneti értékhez egy kimeneti értéket rendel. Ezen feladatok során gyakran kell meghatározniuk szabályokat, képleteket, vagy általános érvényű összefüggéseket. Ehhez hozzátartozik a változók közötti kapcsolat megértése és kezelése.
Ebben a témakörben az arányosság is kiemelt szerepet kap – nem csak akkor, ha az arány egyik tagja 1, hanem bonyolultabb helyzetekben is. Számolniuk kell például olyan aránypárokkal, amelyek nem 1-hez viszonyítanak, és értelmezniük kell a méretarányokat vagy százalékos arányokat, beleértve a százalékalap és a százalékláb kiszámítását is.
A paraméteres algebra részeként képletekkel és formulákkal kell műveleteket végezniük – nem csupán behelyettesítéssel, hanem sokszor átrendezéssel is. Egyenletek és egyenlőtlenségek megfogalmazása és megoldása szintén ide tartozik, mivel ezek is összefüggéseken alapulnak.
A sorozatokkal kapcsolatos feladatok során szabályokat kell felismerniük: meghatározni a következő elemet, vagy akár azt, hogy egy adott szám hányadik tagja a sorozatnak. Az ilyen típusú feladatok segítik őket abban, hogy rendszerezve gondolkodjanak és előre tudjanak jelezni változásokat.
Hozzárendelések, összefüggések
1. Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., – nem sta- tisztikai adat)
  • összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.)
  • összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata
  • hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.)
  • változók közötti kapcsolat
2. Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1)
  • számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva)
  • méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal)
  • százalékalap és százalékláb kiszámítása
3. Paraméter-algebra
  • formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel
  • egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás)
4. Sorozatok
  • szabálykövetés – következő elem meghatározása
  • szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meg- határozása
  • sorozat elemeinek összege**
  • * Csak a 8. és a 10. évfolyamon.
  • ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.

Alakzatok, tájékozódás

Ahhoz, hogy biztosan eligazodjanak a térben – akár egy térképen, akár egy ismeretlen városban vagy egy háromdimenziós rajzon, elengedhetetlen az irányok, égtájak, valamint a térbeli és síkbeli alakzatok ismerete. Ebben a témakörben azokat a feladatokat gyakoroljuk, amelyek a térérzékelésre, a formák felismerésére és azok tulajdonságainak értelmezésére épülnek.
A síkbeli alakzatok kapcsán meg kell ismerni az alapvető geometriai formák – mint például a háromszög, négyzet, kör – tulajdonságait, jellemző szögeit, átlóit, valamint azt, hogy ezek hogyan viselkednek különböző transzformációk – elforgatás, tükrözés, eltolás – során. Feladat lehet például egy minta kiegészítése, vagy egy alakzat tükrözése egy tengelyre.
Gyakran számolni kell síkidomok kerületével és területével – akár becslés, átdarabolás vagy lefedés útján. Ilyen feladatok során fontos felismerniük a paraméterek közötti összefüggéseket is.
A térbeli alakzatoknál különösen fontos, hogy felismerjék a diákok a testek alkotóelemeit, tudják értelmezni a hálókat, nézeteket, és képesek legyenek például egy test befoglaló testének meghatározására. Meg kell érteniük, hogyan függ össze egy test felszíne és térfogata a méreteivel.
Térbeli transzformációk során képesnek kell lenni egy tárgy elforgatásának, eltolásának vagy tükrözésének értelmezésére, szemlélet alapján azonosítani kell az átalakulások eredményét. Ezek segítenek a térbeli látásmód fejlesztésében, és hozzájárulnak a valós életbeli eligazodáshoz is.
Tájékozódási feladatok során használni kell a koordináta-rendszereket, mint például a sakktáblát, a Descartes-féle koordináta-rendszert vagy a földgömböt. Fontos, hogy az irányokat, égtájakat biztosan ismerjék, és képesek legyenek ezek alapján helymeghatározást végezni. A látószög vizsgálata szintén segíti a térbeli eligazodást.
Alakzatok, tájékozódás
1. Síkbeli alakzatok
  • geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör)
  • síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése
  • síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat)
2. Térbeli alakzatok, dimenziók
  • test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.)
  • befoglaló test***
  • térbeli transzformációk† (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés††)
  • testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata
3. Tájékozódás
  • irányok, égtájak
  • látószög vizsgálata†††
  • helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)
  • * A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján.
  • ** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is.
  • *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása).
  • † Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján.
  • †† Szemlélet alapján.
  • ††† Szemlélet alapján.
  • + Csak a 8. és a 10. évfolyamon.

Statisztikai jellemzők, valószínűség

A mindennapok során gyakran találkoznak különböző formában megjelenített adatokkal – legyen szó táblázatokról, diagramokról vagy szöveges leírásokról. Fontos, hogy a diákok képesek legyenek ezeket az adatokat értelmezni, összehasonlítani, és egyszerű statisztikai számításokat végezni rajtuk.
Meg kell tudniuk határozni olyan jellemzőket, mint a legnagyobb, legkisebb érték, az átlag, a medián, a terjedelem vagy a leggyakrabban előforduló elem. Gyakorolni kell azt is, hogyan lehet egy statisztikai problémához megfelelő diagramot választani, illetve hogyan lehet különböző ábrázolási formák – például táblázat és diagram – között átjárást biztosítani.
A valószínűség témakörében megismerkednek a biztos, lehetetlen és lehetséges esemény fogalmával, valamint ezek összehasonlításával az esélyek alapján. A gyakoriság és a relatív gyakoriság segítségével egyszerűbb valószínűségi számításokat végeznek, például dobókockával, érmével, kártyával vagy mindennapi helyzetek modellezésével.
A kombinatorika területén összeszámlálási feladatokat oldanak meg, például különböző sorrendek, variációk vagy lehetőségek kiszámítását. Ezekhez kapcsolódva az eseménygráfok is előkerülhetnek, amelyek segítségével egyszerűbb valószínűségi modelleket lehet felállítani.
Az adatok és állítások kezeléséhez a logika és a halmazelmélet alapjaival is meg kell ismerkedni. Képesnek kell lenniük logikai állításokat értelmezni és megvizsgálni azok igazságértékét, valamint egyszerű logikai műveleteket („és”, „vagy”, „ha…, akkor…”) helyesen alkalmazni. Ide tartozik még a halmazok közötti kapcsolatok, metszetek és uniók vizsgálata is.
Statisztikai jellemzők, valószínűség
1. Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás [pl. legkisebb, legnagyobb, eltérés], adatértelmezés, adatelemzés)
2. Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában [pl. szöveg, táblázat, diagram] megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)
3. Statisztikai számítások (pl. átlag [számtani közép, súlyozott átlag], medián*, terjedelem, leggyakoribb elem)
4. Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szüksé- ges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők)
5. Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, ke- vésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.)
6. Kombinatorika** (összeszámlálás)
7. Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak)
8. Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik)
9. Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)
  • * Csak a 8. és a 10. évfolyamon.
  • ** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.

További érdekességek

Most kedvező áron az előkészítő csomag

2023 iFeladatok I.

Interaktív feladatok felvételire és emelt szintű érettségire
4.590 Ft 2022/23 tanévre
  • 20 iFeladat automatikus javítással
  • 19 témakör
  • 121 megoldási lépés
  • Megoldássegítő felépítés
  • 2,15 átlagos nehézség (1-3 skálán)
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el
Előfizetés részletei

2023 Emelt szintű
matematika előkészítő

Kidolgozott feladatok felvételire és emelt szintű érettségire
59.900 Ft 2022/23 tanévre
  • 25 kidolgozott témakör
  • Több mint 200 kidolgozott példa
  • 13 interaktív feladatsor
  • 21 elméleti összefoglaló
  • Felkészülés folyamatos követése, naplózása
  • 2024-től érvényes követelményekkel kiegészítve
  • 25 szóbeli tétel - teljes tételsor
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el
Előfizetés részletei

2023 Középszintű matematika kurzusok

Tananyag középszintű matematika felkészüléshez
1.750 Ft 2022/23 tanévre, kurzusonként
  • Témakörönkénti előfizetés
  • Megértést segítő magyarázat
  • Definíciók, tételek
  • Kidolgozott típuspéldák
  • Online feladatok, azonnali javítással
  • Felkészülés folyamatos követése, naplózása
  • 2024-től érvényes követelmények alapján
  • A tananyag 2023. június 30-ig érhető el
Előfizetés részletei

Online matek magánóra élőben

Időpontfoglalás
Korrepetálás, felkészítés felvételire és érettségire 5-12. osztályosoknak.
Kényelmes és rugalmas időpontfoglalás.

Kapcsolat

Dokumentumok

Pénzügyi Partnerünk

CIB Bank

Elfogadott kártyák

Bankkártyák

Vásárlási kisokos

    Írj nekünk!



    Első kép Második kép
    Facebook Map-marker-alt Tiktok

    Ügyfélszolgálat

    • Telefon: +36 30 427-6190
    • hétfő-péntek: 8:00-16:00
      Copyright © iMatek 2020-2025 – Minden jog fenntartva