Síkbeli és térbeli alakzatok – Középszintű

A tartalom előfizetéssel érhető el.
A tartalom eléréséhez be kell jelentkezned az iMatek.hu weboldalra, amely érvényes előfizetéssel rendelkező felhasználóknak biztosított.
Jelenlegi állapot
Kijelentkezve
Előfizetői csomag
Matek középszintű kurzus
       
A tartalom eléréséhez be kell jelentkezned az iMatek.hu weboldalra, amely érvényes előfizetéssel rendelkező felhasználóknak biztosított.

Síkbeli és térbeli alakzatok középszintű érettségire

A síkgeometriában ismerni kell az alapvető síkidomokat, azok tulajdonságait és a hozzájuk kapcsolódó tételeket. Alkalmazni kell a feladatok megoldása során az alapvető összefüggéseket háromszögek 3-3 oldala, 3-3 szöge továbbá oldalai és szögei közötti összefüggéseket: háromszög-egyenlőtlenség, belső, illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. A speciális háromszögek tulajdonságai mellett ismerni kell a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó definíciókat, tételeket: oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, magasságpont, súlyvonal, súlypont, középvonal, körülírt, illetve beírt kör. A gyakorlati alkalmazás mellett elvárt az oldalfelező merőlegesek metszéspontjára, a belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel illetve a Pitagorasz-tétel bizonyítása és a Pitagorasz-tétel megfordításának ismerete. A speciális négyszögek tulajdonságait gyakran alkalmazzuk a feladatmegoldások során, így a trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap és négyzet ismerete elengedhetetlen. A konvex sokszögeknél az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételek mellett a szabályos sokszögek definíciójának ismerete is szükséges. A kör esetében fontos ismerni, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, és hogy külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. A szög mérése elegendő fokban. A kör részeinek terület és kerületszámítása mellett fontos elméleti összefüggés, hogy a középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével. A Thalész-tételnek és annak megfordításának használata gyakori a feladatok megoldása során. A térgeometriából a hasáb, a henger, a gúla, a kúp, a gömb, a csonkagúla és a csonkakúp került a fókuszba. A fejezet több részletesen kidolgozott feladatot tartalmaz, illetve interaktív feladatsor is kapcsolódik hozzá, azonnali javítással, és helytelen válasz esetén megoldási útmutatóval. Az érettségi tudásanyagot megtalálod a szokásos precíz megfogalmazásban definíciók és tételek formájában, illetve egy könnyen érthető magyarázattal és szemléltető példákkal is.

01 Háromszög-egyenlőtlenség 01

02 Speciális háromszögek 02

03 Nevezetes vonalak 03

04 Körülírt és beírt kör 04

05 Pitagorasz-tétel 05

Tetszik? Oszd meg!

06 Speciális négyszögek

07 Szabályos sokszögek

08 Kör és érintője, körcikk

09 Thalész-tétel

10 Nevezetes testek

Középszintű matematika érettségi vizsgakövetelmények
(kivonat)
A 2022-től érvényes NAT alapján a középszintű követelmények megértéséhez, alkalmazásához és ehhez kapcsolódó típuspéldák megoldásához összefoglalót biztosít a tananyag. A cél a sikeres középfokú érettségi vizsga megszerzése. A 2021. július 16-án közzétett matematika érettségi követelmények alapján készült középszintű tananyagot 2024. május-júniusi vizsgaidőszaktól kell alkalmazni.

Háromszögek

Alapvető összefüggések háromszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenlőtlenség, belső, illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van).

Nevezetes vonalak pontok és körök

Oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, magasságpont, súlyvonal, súlypont, középvonal, körülírt, illetve beírt kör.

Tételek

Oldalfelező merőlegesek metszéspontjára illetve a belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tételek bizonyítása

Pitagorasz-tétel

Pitagorasz-tétel és megfordítása. A Pitagorasz-tétel bizonyítása.

Négyszögek

Trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap, négyzet.

Konvex négyszög

Konvex négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó tételek.

Sokszögek

Konvex sokszögek esetén az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételek. A szabályos sokszögek definíciója.

Kör

Kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, és külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. Szögmérés fokban.

Körcikk

Középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével.

Thalész-tétel

Thalész-tétel és megfordítása. A Thalész-tétel bizonyítása.

Testek

Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb, csonkagúla, csonkakúp.

Vizsgakövetelmények hivatalos oldala.
Matek középszintű kurzus

Arányosság – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Betűkifejezések – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Egyenletek – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Felszín, térfogat – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Függvények – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Geometriai transzformációk – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Gráfok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Halmazok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Kerület, terület – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Kombinatorika – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Koordinátageometria – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Logaritmus, hatvány, gyök – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Logika – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi I.

Matek próbaérettségi feladatok I. – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi II.

Matek próbaérettségi feladatok II. – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi III.

Matek próbaérettségi feladatok III. – Középszintű

Matek középszintű iPróbaérettségi IV.

Matek próbaérettségi feladatok IV. – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Síkbeli és térbeli alakzatok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Sorozatok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Statisztika – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Számelmélet – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Trigonometria – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Valós függvények – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Valós számok – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Valószínűségszámítás – Középszintű

Matek középszintű kurzus

Vektorok síkban és térben – Középszintű