Síkbeli és térbeli alakzatok középszintű érettségire
A síkgeometriában ismerni kell az alapvető síkidomokat, azok tulajdonságait és a hozzájuk kapcsolódó tételeket. Alkalmazni kell a feladatok megoldása során az alapvető összefüggéseket háromszögek 3-3 oldala, 3-3 szöge továbbá oldalai és szögei közötti összefüggéseket: háromszög-egyenlőtlenség, belső, illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. A speciális háromszögek tulajdonságai mellett ismerni kell a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó definíciókat, tételeket: oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, magasságpont, súlyvonal, súlypont, középvonal, körülírt, illetve beírt kör. A gyakorlati alkalmazás mellett elvárt az oldalfelező merőlegesek metszéspontjára, a belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel illetve a Pitagorasz-tétel bizonyítása és a Pitagorasz-tétel megfordításának ismerete. A speciális négyszögek tulajdonságait gyakran alkalmazzuk a feladatmegoldások során, így a trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap és négyzet ismerete elengedhetetlen. A konvex sokszögeknél az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételek mellett a szabályos sokszögek definíciójának ismerete is szükséges. A kör esetében fontos ismerni, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, és hogy külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. A szög mérése elegendő fokban. A kör részeinek terület és kerületszámítása mellett fontos elméleti összefüggés, hogy a középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével. A Thalész-tételnek és annak megfordításának használata gyakori a feladatok megoldása során. A térgeometriából a hasáb, a henger, a gúla, a kúp, a gömb, a csonkagúla és a csonkakúp került a fókuszba.
A fejezet több részletesen kidolgozott feladatot tartalmaz, illetve interaktív feladatsor is kapcsolódik hozzá, azonnali javítással, és helytelen válasz esetén megoldási útmutatóval. Az érettségi tudásanyagot megtalálod a szokásos precíz megfogalmazásban definíciók és tételek formájában, illetve egy könnyen érthető magyarázattal és szemléltető példákkal is.
Középszintű matematika érettségi vizsgakövetelmények
(kivonat)
Háromszögek
Alapvető összefüggések háromszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenlőtlenség, belső, illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van).
Nevezetes vonalak pontok és körök
Oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, magasságpont, súlyvonal, súlypont, középvonal, körülírt, illetve beírt kör.
Tételek
Oldalfelező merőlegesek metszéspontjára illetve a belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tételek bizonyítása
Pitagorasz-tétel
Pitagorasz-tétel és megfordítása. A Pitagorasz-tétel bizonyítása.
Négyszögek
Trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap, négyzet.
Konvex négyszög
Konvex négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó tételek.
Sokszögek
Konvex sokszögek esetén az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételek. A szabályos sokszögek definíciója.
Kör
Kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, és külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. Szögmérés fokban.
Körcikk
Középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével.
Thalész-tétel
Thalész-tétel és megfordítása. A Thalész-tétel bizonyítása.
Testek
Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb, csonkagúla, csonkakúp.